Derivada de x^2+1

Answer

2 \cdot x

Derivative of x^2+1

Rule Used: Sum Rule
Steps: Differentiate $x^2$ +1 term by term. The sum rule says the derivative of a sum is the sum of the derivatives, and the derivative of a constant term is 0, so that term disappears.
Final answer: $2 \cdot x$

d/dx x^2+1 = 2*x. La expresión está hecha de polinomios, seno, coseno o exponenciales, así que la derivada existe para todo x real.

Solución paso a paso instantánea para x^2+1

Derivative PolynomialIntermediate

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Derivative of x^2+1 = 2*x Solve step-by-step for free: https://derivativecalculatorai.com/es/derivative-of-x-squared-plus-1

Derivada

x^2+1 → 2*xengine: 2*x

Gráfica de la función y de su derivada

La curva continua es f. La curva punteada es f′. Los cortes verticales son asíntotas o saltos, no ceros de más.

Por qué la derivada tiene esta forma

x^2 + 1 está una unidad por encima de x^2. El 1 añadido cambia la altura y no la pendiente, así que la derivada vuelve a ser 2x. Coincide con la de x^2 − 1 por la misma razón, y no coincide con la función x^2 + 1. Comprobación: en x = 0 las dos parábolas desplazadas tienen tangente horizontal, y 2x vale 0.

Aplica la regla de la potencia a x^2+1. La forma que hay que recordar, ya simplificada, es 2*x.

La expresión está hecha de polinomios, seno, coseno o exponenciales, así que la derivada existe para todo x real.

En x = 3, sustituye en la forma simplificada 2*x. Ese número es la pendiente de x^2+1 en ese punto; una secante con un paso pequeño de x cae al lado.

Derivada desarrollada

Escribe f(x) = x^2+1.
Aplica la regla de la potencia a x^2+1. La forma que hay que recordar, ya simplificada, es 2*x.
En x = 3, sustituye en la forma simplificada 2*x. Ese número es la pendiente de x^2+1 en ese punto; una secante con un paso pequeño de x cae al lado.

Errores frecuentes

Responder 2*x+1

2x + 1 mantiene viva la constante. Las constantes desaparecen al derivar; no se convierten en 1.

Derivar la constante de x^2+1

La constante de x^2+1 solo cambia la altura. Su derivada es 0, así que no puede dejar un +1 o un −1 en la pendiente.

Regla de la potencia — La página de la regla enlaza este ejemplo y los demás de la misma familia.
Derivada de x^2-1 — La misma familia de derivación, con otra función.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la derivada de x^2+1?

2*x. x^2 + 1 está una unidad por encima de x^2. El 1 añadido cambia la altura y no la pendiente, así que la derivada vuelve a ser 2x. Coincide con la de x^2 − 1 por la misma razón, y no coincide con la función x^2 + 1. Comprobación: en x = 0 las dos parábolas desplazadas tienen tangente horizontal, y 2x vale 0.