La derivada de 1/x^2 es -2/x^3
Answer
Derivative of 1/x^2
- Rule Used
- Quotient Rule
- Steps
- Identify a quotient in 1/: use the quotient rule (u/v)' = (u'v − uv')/v². The minus sign belongs to the derivative of the denominator; swapping it is the usual error.
- Differentiate numerator and denominator, then combine.
- Final answer: -
La derivada de 1/x^2 es -2/x^3 para todo x real distinto de cero.
Solución paso a paso instantánea para 1/x^2
Derivative of 1/x^2 = -2*x^(-3) Solve step-by-step for free: https://derivativecalculatorai.com/es/derivative-of-1-over-x-squared
Derivada
1/x^2 → -2*x^(-3)engine: -2*x^(-3)
Gráfica de la función y de su derivada
La curva continua es f. La curva punteada es f′. Los cortes verticales son asíntotas o saltos, no ceros de más.
Por qué la derivada tiene esta forma
Reescribe la recíproca como potencia antes de derivar. 1/x^2 es x^(-2). La regla de la potencia multiplica por el exponente viejo y luego resta 1, así que baja el -2 y el exponente pasa a -3. El 2 de la respuesta es ese exponente. No es un factor de la cadena y no se puede omitir.
La regla del cociente en 1/x^2 llega a la misma fracción. Con numerador 1 y denominador x^2, el numerador de la derivada es 0·x^2 - 1·2x = -2x, y al dividir entre (x^2)^2 = x^4 se cancela una x y queda -2/x^3. Si las dos reglas no coinciden, se perdió un signo en uno de los caminos.
La función original no está definida en x = 0, y la derivada tampoco: una potencia negativa se dispara ahí. Para x positivo la gráfica baja cuando x crece, así que la pendiente es negativa. Para x negativo, x^3 es negativo, así que -2/x^3 es positiva y la rama izquierda sube hacia la asíntota.
Regla de la potencia y chequeo del cociente
- Reescribe 1/x^2 como x^(-2). El exponente es -2, no 2.
- Aplica d/dx x^n = n x^(n-1) con n = -2.
- Multiplica por el exponente: -2 · x^(-3) = -2 x^(-3).
- Escribe la potencia negativa como fracción: -2/x^3.
- Chequeo con el cociente. u = 1, v = x^2, u' = 0, v' = 2x.
- Numerador = -2x. Denominador = x^4.
- Simplifica -2x/x^4 = -2/x^3. Las dos reglas coinciden si x ≠ 0.
Ejemplo resuelto
Pendiente de 1/x^2 en x = 2
- El valor de la función es 1/4.
- La fórmula da -2/8 = -1/4.
- Una secante de 2 a 2,001 cae cerca de -0,25.
- La respuesta incompleta -1/x^3 daría -1/8. El 2 que falta se ve en la secante.
Respuesta: -1/4
Errores frecuentes
Perder el 2 y responder -1/x^3
El exponente de 1/x^2 es -2, así que el coeficiente es -2. -1/x^3 es la derivada de 1/x, puesta en la potencia equivocada. En x = 2 es la mitad de la pendiente real.
Perder el signo menos
2/x^3 es positiva para x positivo, pero 1/x^2 ahí decrece. Una derivada positiva describe una recíproca que sube, y esta no sube. El menos sale del exponente negativo.
Confundir 1/x^2 con 1/x
La derivada de 1/x es -1/x^2. Esa expresión es la función de esta página, no la respuesta. Derivar otra vez es lo que produce -2/x^3.
Derivadas relacionadas
- Derivada de sqrt(x) — 1/(2 sqrt(x)). Otra reescritura de potencia, ahora con exponente 1/2.
- Regla del cociente — La página de la regla enlaza este ejemplo y los demás de la misma familia.
- Regla de la potencia — La página de la regla enlaza este ejemplo y los demás de la misma familia.
- Derivada de 1/x — La misma familia de derivación, con otra función.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la derivada de 1/x^2?
La derivada de 1/x^2 es -2/x^3, para todo x real excepto cero.
¿Cómo se deriva 1/x^2 con la regla de la potencia?
Escribe 1/x^2 como x^(-2). Multiplica por -2 y baja el exponente en 1. El resultado es -2 x^(-3), o sea -2/x^3.
¿La regla del cociente da la misma derivada de 1/x^2?
Sí. (0·x^2 - 1·2x)/x^4 se simplifica a -2/x^3. La regla de la potencia y la del cociente tienen que coincidir.
¿Cuál es la derivada de 1/x^2 en x = 2?
Sustituye x = 2 en -2/x^3. La pendiente es -2/8, que es -1/4.