Derivada de x^(1/2)

Answer

\frac{1}{2 \cdot x^{\frac{1}{2}}}

Derivative of x^(1/2)

Rule Used: Power Rule
Steps: Identify the expression as a power function and apply the power rule. A rational exponent is allowed: $\frac{d}{dx} x$ ^(p/q) = (p/q)· $x^{p/q - 1}$ .
Final answer: (1/2)* $x^{-1/2}$

d/dx x^(1/2) = (1/2)*x^(-1/2). La expresión exige x > 0. En 0 y en los negativos no está definida como función real, y la derivada tampoco.

Solución paso a paso instantánea para x^(1/2)

Derivative FractionAdvanced

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Derivative of x^(1/2) = (1/2)*x^(-1/2) Solve step-by-step for free: https://derivativecalculatorai.com/es/derivative-of-root-x

Derivada

x^(1/2) → (1/2)*x^(-1/2)engine: (1/2)*x^(-1/2)

Gráfica de la función y de su derivada

La curva continua es f. La curva punteada es f′. Los cortes verticales son asíntotas o saltos, no ceros de más.

Por qué la derivada tiene esta forma

Esta página escribe la raíz como el exponente racional 1/2, no con el signo radical. Es la misma función que sqrt(x) y la derivada coincide, pero los pasos arrancan de n = 1/2: se multiplica por 1/2 y el nuevo exponente es 1/2 − 1 = −1/2. Quien buscó la forma con exponente necesita ver esa resta, no un radical reescrito, como primer paso.

Aplica la regla de la potencia a x^(1/2). La forma que hay que recordar, ya simplificada, es (1/2)*x^(-1/2).

La expresión exige x > 0. En 0 y en los negativos no está definida como función real, y la derivada tampoco.

En x = 9, sustituye en la forma simplificada (1/2)*x^(-1/2). Ese número es la pendiente de x^(1/2) en ese punto; una secante con un paso pequeño de x cae al lado.

Derivada desarrollada

Escribe f(x) = x^(1/2).
Aplica la regla de la potencia a x^(1/2). La forma que hay que recordar, ya simplificada, es (1/2)*x^(-1/2).
En x = 9, sustituye en la forma simplificada (1/2)*x^(-1/2). Ese número es la pendiente de x^(1/2) en ese punto; una secante con un paso pequeño de x cae al lado.

Errores frecuentes

Responder (1/2)*x^(1/2)

Multiplicar por 1/2 sin cambiar el exponente deja (1/2) sqrt(x), que sigue creciendo, mientras la derivada verdadera se achica cuando x crece.

Ignorar el dominio de x^(1/2)

Una potencia fraccionaria puede dispararse en 0 o rechazar negativos. La fórmula algebraica no autoriza a evaluarla donde la raíz original no es real.

Regla de la potencia — La página de la regla enlaza este ejemplo y los demás de la misma familia.
Derivada de sqrt(x) — La misma familia de derivación, con otra función.
Derivada de cbrt(x) — La misma familia de derivación, con otra función.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la derivada de x^(1/2)?

(1/2)*x^(-1/2). Esta página escribe la raíz como el exponente racional 1/2, no con el signo radical. Es la misma función que sqrt(x) y la derivada coincide, pero los pasos arrancan de n = 1/2: se multiplica por 1/2 y el nuevo exponente es 1/2 − 1 = −1/2. Quien buscó la forma con exponente necesita ver esa resta, no un radical reescrito, como primer paso.