La derivada de e^x es e^x
Answer
Derivative of e^x
- Rule Used
- Exponential Rule
- Steps
- Recognize the exponential e^x. For e^x the derivative equals the original function. For a^x the factor appears, because a^x = .
- Apply the rule and keep that constant factor.
- Final answer: e^x
La derivada de e^x es e^x: la función es su propia derivada.
Solución paso a paso instantánea para e^x
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Derivada
e^x → e^xengine: e^x
Gráfica de la función y de su derivada
La curva continua es f. La curva punteada es f′. Los cortes verticales son asíntotas o saltos, no ceros de más.
Por qué la derivada tiene esta forma
e^x es la función cuya pendiente es igual a su altura en cada x. Esa es la propiedad que hace que su derivada sea ella misma. No aparece coeficiente, porque el interior es x y el factor de la cadena es 1. Si la respuesta ganara una x de más, sería la derivada de x e^x, que es otra página.
Aplica la regla exponencial a e^x. La forma que hay que recordar, ya simplificada, es e^x.
La expresión está hecha de polinomios, seno, coseno o exponenciales, así que la derivada existe para todo x real.
En x = 0, sustituye en la forma simplificada e^x. Ese número es la pendiente de e^x en ese punto; una secante con un paso pequeño de x cae al lado.
Derivada desarrollada
- Escribe f(x) = e^x.
- Aplica la regla exponencial a e^x. La forma que hay que recordar, ya simplificada, es e^x.
- En x = 0, sustituye en la forma simplificada e^x. Ese número es la pendiente de e^x en ese punto; una secante con un paso pequeño de x cae al lado.
Errores frecuentes
Responder x*e^x
x e^x multiplica por un factor que no está. La exponencial de x, con interior exactamente x, no gana una x delante.
Tratar e^x como si la base fuera e con interior x
Solo e^x es su propia derivada sin factor extra. Un coeficiente en el exponente, u otra base, cambia la respuesta.
Regla relacionada y ejemplos
- Derivadas exponenciales — La página de la regla enlaza este ejemplo y los demás de la misma familia.
- Derivada de e^(-x) — La misma familia de derivación, con otra función.
- Derivada de e^(2x) — La misma familia de derivación, con otra función.
- Derivada de 2^x — La misma familia de derivación, con otra función.
- Derivada de 10^x — La misma familia de derivación, con otra función.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la derivada de e^x?
e^x. e^x es la función cuya pendiente es igual a su altura en cada x. Esa es la propiedad que hace que su derivada sea ella misma. No aparece coeficiente, porque el interior es x y el factor de la cadena es 1. Si la respuesta ganara una x de más, sería la derivada de x e^x, que es otra página.
¿Qué respuesta incorrecta aparece con e^x?
x e^x multiplica por un factor que no está. La exponencial de x, con interior exactamente x, no gana una x delante.
¿Dónde está definida la derivada de e^x?
La expresión está hecha de polinomios, seno, coseno o exponenciales, así que la derivada existe para todo x real.