Derivada de 2^x

Answer

2^{x}\ln(2)

Derivative of 2^x

Rule Used: Exponential Rule
Steps: Recognize the exponential 2^x. For e^x the derivative equals the original function. For a^x the factor $\ln(a)$ appears, because a^x = $e^{x\cdot \ln(a)}$ .
Apply the rule and keep that constant factor.
Final answer: 2^x* $\ln(2)$

d/dx 2^x = 2^x*ln(2). La expresión está hecha de polinomios, seno, coseno o exponenciales, así que la derivada existe para todo x real.

Solución paso a paso instantánea para 2^x

Derivative ExponentialIntermediate

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Derivative of 2^x = 2^x*ln(2) Solve step-by-step for free: https://derivativecalculatorai.com/es/derivative-of-2-to-the-x

Derivada

2^x → 2^x*ln(2)engine: 2^x*ln(2)

Gráfica de la función y de su derivada

La curva continua es f. La curva punteada es f′. Los cortes verticales son asíntotas o saltos, no ceros de más.

Por qué la derivada tiene esta forma

2^x no es e^x. Escríbela como e^(x ln 2); la regla de la cadena multiplica entonces por ln 2. La derivada es 2^x ln 2, escrita 2^x*ln(2). ln 2 es una constante cercana a 0.693, y por eso 2^x crece más despacio que e^x.

Aplica la regla exponencial a 2^x. La forma que hay que recordar, ya simplificada, es 2^x*ln(2).

La expresión está hecha de polinomios, seno, coseno o exponenciales, así que la derivada existe para todo x real.

En x = 0, sustituye en la forma simplificada 2^x*ln(2). Ese número es la pendiente de 2^x en ese punto; una secante con un paso pequeño de x cae al lado.

Derivada desarrollada

Escribe f(x) = 2^x.
Aplica la regla exponencial a 2^x. La forma que hay que recordar, ya simplificada, es 2^x*ln(2).
En x = 0, sustituye en la forma simplificada 2^x*ln(2). Ese número es la pendiente de 2^x en ese punto; una secante con un paso pequeño de x cae al lado.

Errores frecuentes

Responder 2^x

2^x sin ln 2 trata toda exponencial como su propia derivada. Solo la base e tiene esa propiedad.

Tratar 2^x como si la base fuera e con interior x

Solo e^x es su propia derivada sin factor extra. Un coeficiente en el exponente, u otra base, cambia la respuesta.

Derivadas exponenciales — La página de la regla enlaza este ejemplo y los demás de la misma familia.
Derivada de e^x — La misma familia de derivación, con otra función.
Derivada de e^(-x) — La misma familia de derivación, con otra función.
Derivada de e^(2x) — La misma familia de derivación, con otra función.
Derivada de 10^x — La misma familia de derivación, con otra función.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la derivada de 2^x?

2^x*ln(2). 2^x no es e^x. Escríbela como e^(x ln 2); la regla de la cadena multiplica entonces por ln 2. La derivada es 2^x ln 2, escrita 2^x*ln(2). ln 2 es una constante cercana a 0.693, y por eso 2^x crece más despacio que e^x.