Derivada de x*cos(x)
Answer
Derivative of x*cos(x)
- Rule Used
- Product Rule
- Steps
- Identify a product of two functions of x in x*: use the product rule (uv)' = u'v + uv'. Each factor is differentiated once while the other is held as-is, then the two terms are added.
- Differentiate each factor and combine.
- Final answer: -*x+
d/dx x cos(x) = -sin(x)*x+cos(x). La expresión está hecha de polinomios, seno, coseno o exponenciales, así que la derivada existe para todo x real.
Solución paso a paso instantánea para x*cos(x)
Derivative of x*cos(x) = -sin(x)*x+cos(x) Solve step-by-step for free: https://derivativecalculatorai.com/es/derivative-of-x-cos-x
Derivada
x cos(x) → -sin(x)*x+cos(x)engine: -sin(x)*x+cos(x)
Gráfica de la función y de su derivada
La curva continua es f. La curva punteada es f′. Los cortes verticales son asíntotas o saltos, no ceros de más.
Por qué la derivada tiene esta forma
x cos(x) usa la misma regla del producto, pero la derivada del coseno es −sin(x), así que un término llega con menos: cos(x) + x(−sin(x)) = cos(x) − x sin(x). El más delante de cos(x) es la derivada del factor x. Cambiar los signos lo confunde con la derivada de x sin(x).
Aplica la regla del producto a x cos(x). La forma que hay que recordar, ya simplificada, es -sin(x)*x+cos(x).
La expresión está hecha de polinomios, seno, coseno o exponenciales, así que la derivada existe para todo x real.
En x = 0, sustituye en la forma simplificada -sin(x)*x+cos(x). Ese número es la pendiente de x cos(x) en ese punto; una secante con un paso pequeño de x cae al lado.
Derivada desarrollada
- Escribe f(x) = x cos(x).
- Aplica la regla del producto a x cos(x). La forma que hay que recordar, ya simplificada, es -sin(x)*x+cos(x).
- En x = 0, sustituye en la forma simplificada -sin(x)*x+cos(x). Ese número es la pendiente de x cos(x) en ese punto; una secante con un paso pequeño de x cae al lado.
Errores frecuentes
Responder -x*sin(x)
−x sin(x) se queda solo con lo que aporta el coseno y pierde cos(x). En x = 0 la derivada real es 1, y −x sin(x) vale 0.
Derivar un solo factor de x cos(x)
Los dos factores dependen de x. Derivar uno y copiar el otro, y parar, pierde un término entero.
Regla relacionada y ejemplos
- Regla del producto — La página de la regla enlaza este ejemplo y los demás de la misma familia.
- Derivadas de funciones trigonométricas — La misma familia de derivación, con otra función.
- Derivada de x sin(x) — La misma familia de derivación, con otra función.
- Derivada de x e^x — La misma familia de derivación, con otra función.
- Derivada de x ln(x) — La misma familia de derivación, con otra función.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la derivada de x cos(x)?
-sin(x)*x+cos(x). x cos(x) usa la misma regla del producto, pero la derivada del coseno es −sin(x), así que un término llega con menos: cos(x) + x(−sin(x)) = cos(x) − x sin(x). El más delante de cos(x) es la derivada del factor x. Cambiar los signos lo confunde con la derivada de x sin(x).
¿Qué respuesta incorrecta aparece con x cos(x)?
−x sin(x) se queda solo con lo que aporta el coseno y pierde cos(x). En x = 0 la derivada real es 1, y −x sin(x) vale 0.
¿Dónde está definida la derivada de x cos(x)?
La expresión está hecha de polinomios, seno, coseno o exponenciales, así que la derivada existe para todo x real.