Derivada de x*e^x
Answer
Derivative of x*e^x
- Rule Used
- Product Rule
- Steps
- Identify a product of two functions of x in x*e^x: use the product rule (uv)' = u'v + uv'. Each factor is differentiated once while the other is held as-is, then the two terms are added.
- Differentiate each factor and combine.
- Final answer: e^x+e^x*x
d/dx x e^x = e^x+e^x*x. La expresión está hecha de polinomios, seno, coseno o exponenciales, así que la derivada existe para todo x real.
Solución paso a paso instantánea para x*e^x
Derivative of x*e^x = e^x+e^x*x Solve step-by-step for free: https://derivativecalculatorai.com/es/derivative-of-x-e-to-the-x
Derivada
x e^x → e^x+e^x*xengine: e^x+e^x*x
Gráfica de la función y de su derivada
La curva continua es f. La curva punteada es f′. Los cortes verticales son asíntotas o saltos, no ceros de más.
Por qué la derivada tiene esta forma
x e^x es el producto típico de x y la exponencial. Como e^x es su propia derivada, los dos términos contienen e^x: uno al derivar x y otro al derivar la exponencial. Se factoriza e^x(x + 1). Responder otra vez x e^x significa que solo se derivó un factor.
Aplica la regla del producto a x e^x. La forma que hay que recordar, ya simplificada, es e^x+e^x*x.
La expresión está hecha de polinomios, seno, coseno o exponenciales, así que la derivada existe para todo x real.
En x = 0, sustituye en la forma simplificada e^x+e^x*x. Ese número es la pendiente de x e^x en ese punto; una secante con un paso pequeño de x cae al lado.
Derivada desarrollada
- Escribe f(x) = x e^x.
- Aplica la regla del producto a x e^x. La forma que hay que recordar, ya simplificada, es e^x+e^x*x.
- En x = 0, sustituye en la forma simplificada e^x+e^x*x. Ese número es la pendiente de x e^x en ese punto; una secante con un paso pequeño de x cae al lado.
Errores frecuentes
Responder x*e^x
x e^x es la función original. La regla del producto suma otra copia de e^x, la que viene de la derivada de x.
Derivar un solo factor de x e^x
Los dos factores dependen de x. Derivar uno y copiar el otro, y parar, pierde un término entero.
Regla relacionada y ejemplos
- Regla del producto — La página de la regla enlaza este ejemplo y los demás de la misma familia.
- Derivadas exponenciales — La página de la regla enlaza este ejemplo y los demás de la misma familia.
- Derivada de x sin(x) — La misma familia de derivación, con otra función.
- Derivada de x cos(x) — La misma familia de derivación, con otra función.
- Derivada de x ln(x) — La misma familia de derivación, con otra función.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la derivada de x e^x?
e^x+e^x*x. x e^x es el producto típico de x y la exponencial. Como e^x es su propia derivada, los dos términos contienen e^x: uno al derivar x y otro al derivar la exponencial. Se factoriza e^x(x + 1). Responder otra vez x e^x significa que solo se derivó un factor.
¿Qué respuesta incorrecta aparece con x e^x?
x e^x es la función original. La regla del producto suma otra copia de e^x, la que viene de la derivada de x.
¿Dónde está definida la derivada de x e^x?
La expresión está hecha de polinomios, seno, coseno o exponenciales, así que la derivada existe para todo x real.