Derivada de e^(2x)

Answer

2e^{2x}

Derivative of e^(2x)

Rule Used: Chain Rule
Steps: Identify a composite function in $e^{2 \cdot x}$ : use the chain rule $\frac{d}{dx} f(g(x))$ = f'(g(x))·g'(x). The inner derivative is required because a stretch or shift of the input changes how fast the output moves.
Differentiate the outer function, then multiply by the inner derivative.
Final answer: $2 \cdot e^{2 \cdot x}$

d/dx e^(2x) = 2*e^(2*x). La expresión está hecha de polinomios, seno, coseno o exponenciales, así que la derivada existe para todo x real.

Solución paso a paso instantánea para e^(2x)

Derivative ExponentialIntermediate

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Derivative of e^(2x) = 2*e^(2*x) Solve step-by-step for free: https://derivativecalculatorai.com/es/derivative-of-e-to-the-2x

Derivada

e^(2x) → 2*e^(2*x)engine: 2*e^(2*x)

Gráfica de la función y de su derivada

La curva continua es f. La curva punteada es f′. Los cortes verticales son asíntotas o saltos, no ceros de más.

Por qué la derivada tiene esta forma

e^(2x) crece el doble de rápido en el exponente que e^x. La regla de la cadena multiplica e^(2x) por la derivada de 2x, que es 2. El 2 se queda delante y no se mete en el exponente. En x = 0 la función vale 1 y la pendiente vale 2, y eso comprueba que el factor sobrevivió.

Aplica la regla de la cadena a e^(2x). La forma que hay que recordar, ya simplificada, es 2*e^(2*x).

La expresión está hecha de polinomios, seno, coseno o exponenciales, así que la derivada existe para todo x real.

En x = 0, sustituye en la forma simplificada 2*e^(2*x). Ese número es la pendiente de e^(2x) en ese punto; una secante con un paso pequeño de x cae al lado.

Derivada desarrollada

Escribe f(x) = e^(2x).
Aplica la regla de la cadena a e^(2x). La forma que hay que recordar, ya simplificada, es 2*e^(2*x).
En x = 0, sustituye en la forma simplificada 2*e^(2*x). Ese número es la pendiente de e^(2x) en ese punto; una secante con un paso pequeño de x cae al lado.

Errores frecuentes

Responder e^(2*x)

e^(2x) olvida la derivada interior. El exponente no es x, así que el factor 2 tiene que aparecer en la pendiente.

Tratar e^(2x) como si la base fuera e con interior x

Solo e^x es su propia derivada sin factor extra. Un coeficiente en el exponente, u otra base, cambia la respuesta.

Regla de la cadena — La página de la regla enlaza este ejemplo y los demás de la misma familia.
Derivadas exponenciales — La página de la regla enlaza este ejemplo y los demás de la misma familia.
Derivada de e^x — La misma familia de derivación, con otra función.
Derivada de e^(-x) — La misma familia de derivación, con otra función.
Derivada de 2^x — La misma familia de derivación, con otra función.
Derivada de 10^x — La misma familia de derivación, con otra función.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la derivada de e^(2x)?

2*e^(2*x). e^(2x) crece el doble de rápido en el exponente que e^x. La regla de la cadena multiplica e^(2x) por la derivada de 2x, que es 2. El 2 se queda delante y no se mete en el exponente. En x = 0 la función vale 1 y la pendiente vale 2, y eso comprueba que el factor sobrevivió.