Derivada de e^(-x)
Answer
Derivative of e^(-x)
- Rule Used
- Chain Rule
- Steps
- Identify a composite function in : use the chain rule = f'(g(x))·g'(x). The inner derivative is required because a stretch or shift of the input changes how fast the output moves.
- Differentiate the outer function, then multiply by the inner derivative.
- Final answer: -
d/dx e^(-x) = -e^(-x). La expresión está hecha de polinomios, seno, coseno o exponenciales, así que la derivada existe para todo x real.
Solución paso a paso instantánea para e^(-x)
Derivative of e^(-x) = -e^(-x) Solve step-by-step for free: https://derivativecalculatorai.com/es/derivative-of-e-to-the-minus-x
Derivada
e^(-x) → -e^(-x)engine: -e^(-x)
Gráfica de la función y de su derivada
La curva continua es f. La curva punteada es f′. Los cortes verticales son asíntotas o saltos, no ceros de más.
Por qué la derivada tiene esta forma
e^(−x) es una exponencial que decae. La derivada exterior de e^u es e^u, y u = −x tiene derivada −1, así que la regla de la cadena multiplica por −1. La función y su derivada son opuestas: la pendiente es negativa donde la función es positiva, o sea en todas partes. Olvidar el menos describe crecimiento en lugar de decaimiento.
Aplica la regla de la cadena a e^(-x). La forma que hay que recordar, ya simplificada, es -e^(-x).
La expresión está hecha de polinomios, seno, coseno o exponenciales, así que la derivada existe para todo x real.
En x = 0, sustituye en la forma simplificada -e^(-x). Ese número es la pendiente de e^(-x) en ese punto; una secante con un paso pequeño de x cae al lado.
Derivada desarrollada
- Escribe f(x) = e^(-x).
- Aplica la regla de la cadena a e^(-x). La forma que hay que recordar, ya simplificada, es -e^(-x).
- En x = 0, sustituye en la forma simplificada -e^(-x). Ese número es la pendiente de e^(-x) en ese punto; una secante con un paso pequeño de x cae al lado.
Errores frecuentes
Responder e^(-x)
e^(−x) sin el menos copia la función. Decaer significa que la pendiente tiene el signo opuesto a la altura.
Tratar e^(-x) como si la base fuera e con interior x
Solo e^x es su propia derivada sin factor extra. Un coeficiente en el exponente, u otra base, cambia la respuesta.
Regla relacionada y ejemplos
- Regla de la cadena — La página de la regla enlaza este ejemplo y los demás de la misma familia.
- Derivadas exponenciales — La página de la regla enlaza este ejemplo y los demás de la misma familia.
- Derivada de e^x — La misma familia de derivación, con otra función.
- Derivada de e^(2x) — La misma familia de derivación, con otra función.
- Derivada de 2^x — La misma familia de derivación, con otra función.
- Derivada de 10^x — La misma familia de derivación, con otra función.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la derivada de e^(-x)?
-e^(-x). e^(−x) es una exponencial que decae. La derivada exterior de e^u es e^u, y u = −x tiene derivada −1, así que la regla de la cadena multiplica por −1. La función y su derivada son opuestas: la pendiente es negativa donde la función es positiva, o sea en todas partes. Olvidar el menos describe crecimiento en lugar de decaimiento.
¿Qué respuesta incorrecta aparece con e^(-x)?
e^(−x) sin el menos copia la función. Decaer significa que la pendiente tiene el signo opuesto a la altura.
¿Dónde está definida la derivada de e^(-x)?
La expresión está hecha de polinomios, seno, coseno o exponenciales, así que la derivada existe para todo x real.