La derivada de ln(x) es 1/x
Answer
Derivative of ln(x)
- Rule Used
- Logarithmic Rule
- Steps
- Recognize the natural logarithm , written on this site. Its derivative is the reciprocal because ln is the inverse of e^x and the derivative of e^x is itself.
- Apply the rule: = 1/x.
- Final answer:
La derivada de ln(x) es 1/x, definida solo para x > 0.
Solución paso a paso instantánea para ln(x)
Derivative of ln(x) = x^(-1) Solve step-by-step for free: https://derivativecalculatorai.com/es/derivative-of-ln-x
Derivada
ln(x) → x^(-1)engine: x^(-1)
Gráfica de la función y de su derivada
La curva continua es f. La curva punteada es f′. Los cortes verticales son asíntotas o saltos, no ceros de más.
Por qué la derivada tiene esta forma
ln(x) es la inversa de e^x. Derivar e^(ln x) = x con la regla de la cadena da e^(ln x) · (ln x)' = 1, y e^(ln x) es x, así que (ln x)' = 1/x. El motor lo escribe como x^(−1). La derivada es una recíproca, no otro logaritmo.
Aplica la regla del logaritmo a ln(x). La forma que hay que recordar, ya simplificada, es x^(-1).
La expresión exige x > 0. En 0 y en los negativos no está definida como función real, y la derivada tampoco.
En x = 1, sustituye en la forma simplificada x^(-1). Ese número es la pendiente de ln(x) en ese punto; una secante con un paso pequeño de x cae al lado.
Derivada desarrollada
- Escribe f(x) = ln(x).
- Aplica la regla del logaritmo a ln(x). La forma que hay que recordar, ya simplificada, es x^(-1).
- En x = 1, sustituye en la forma simplificada x^(-1). Ese número es la pendiente de ln(x) en ese punto; una secante con un paso pequeño de x cae al lado.
Errores frecuentes
Responder ln(x)
Dejar ln(x) como su propia derivada copia la propiedad de la exponencial en la función equivocada. Los logaritmos no se reproducen.
Confundir la base de ln(x)
El logaritmo natural deriva a 1/x. Una constante dentro del logaritmo a menudo se cancela. La base 10 es otra función y exige log10.
Regla relacionada y ejemplos
- Derivadas logarítmicas — La página de la regla enlaza este ejemplo y los demás de la misma familia.
- Derivadas exponenciales — La página de la regla enlaza este ejemplo y los demás de la misma familia.
- Derivada de ln(2x) — La misma familia de derivación, con otra función.
- Derivada de log(x) — La misma familia de derivación, con otra función.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la derivada de ln(x)?
x^(-1). ln(x) es la inversa de e^x. Derivar e^(ln x) = x con la regla de la cadena da e^(ln x) · (ln x)' = 1, y e^(ln x) es x, así que (ln x)' = 1/x. El motor lo escribe como x^(−1). La derivada es una recíproca, no otro logaritmo.
¿Qué respuesta incorrecta aparece con ln(x)?
Dejar ln(x) como su propia derivada copia la propiedad de la exponencial en la función equivocada. Los logaritmos no se reproducen.
¿Dónde está definida la derivada de ln(x)?
La expresión exige x > 0. En 0 y en los negativos no está definida como función real, y la derivada tampoco.