Derivada de x*ln(x)
Answer
Derivative of x*ln(x)
- Rule Used
- Product Rule
- Steps
- Identify a product of two functions of x in x*: use the product rule (uv)' = u'v + uv'. Each factor is differentiated once while the other is held as-is, then the two terms are added.
- Differentiate each factor and combine.
- Final answer: 1+
d/dx x ln(x) = 1+ln(x). La expresión exige x > 0. En 0 y en los negativos no está definida como función real, y la derivada tampoco.
Solución paso a paso instantánea para x*ln(x)
Derivative of x*ln(x) = 1+ln(x) Solve step-by-step for free: https://derivativecalculatorai.com/es/derivative-of-x-ln-x
Derivada
x ln(x) → 1+ln(x)engine: 1+ln(x)
Gráfica de la función y de su derivada
La curva continua es f. La curva punteada es f′. Los cortes verticales son asíntotas o saltos, no ceros de más.
Por qué la derivada tiene esta forma
x ln(x) es un producto. Derivar ln(x) produce 1/x, y x·(1/x) se cancela a 1. Derivar la x y dejar ln(x) produce el otro término, ln(x). La suma es ln(x) + 1. En este sitio log es el logaritmo natural, así que el motor escribe 1+log(x), la misma expresión. El 1 suelto es la parte que se suele perder.
Aplica la regla del producto a x ln(x). La forma que hay que recordar, ya simplificada, es 1+log(x).
La expresión exige x > 0. En 0 y en los negativos no está definida como función real, y la derivada tampoco.
En x = 1, sustituye en la forma simplificada 1+log(x). Ese número es la pendiente de x ln(x) en ese punto; una secante con un paso pequeño de x cae al lado.
Derivada desarrollada
- Escribe f(x) = x ln(x).
- Aplica la regla del producto a x ln(x). La forma que hay que recordar, ya simplificada, es 1+log(x).
- En x = 1, sustituye en la forma simplificada 1+log(x). Ese número es la pendiente de x ln(x) en ese punto; una secante con un paso pequeño de x cae al lado.
Errores frecuentes
Responder x*(1/x)
Parar en x·(1/x) = 1 olvida el término que sale de derivar x. La respuesta no es la constante 1; ln(x) sigue ahí.
Derivar un solo factor de x ln(x)
Los dos factores dependen de x. Derivar uno y copiar el otro, y parar, pierde un término entero.
Regla relacionada y ejemplos
- Regla del producto — La página de la regla enlaza este ejemplo y los demás de la misma familia.
- Derivadas logarítmicas — La página de la regla enlaza este ejemplo y los demás de la misma familia.
- Derivada de x sin(x) — La misma familia de derivación, con otra función.
- Derivada de x cos(x) — La misma familia de derivación, con otra función.
- Derivada de x e^x — La misma familia de derivación, con otra función.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la derivada de x ln(x)?
1+ln(x). x ln(x) es un producto. Derivar ln(x) produce 1/x, y x·(1/x) se cancela a 1. Derivar la x y dejar ln(x) produce el otro término, ln(x). La suma es ln(x) + 1. En este sitio log es el logaritmo natural, así que el motor escribe 1+log(x), la misma expresión. El 1 suelto es la parte que se suele perder.
¿Qué respuesta incorrecta aparece con x ln(x)?
Parar en x·(1/x) = 1 olvida el término que sale de derivar x. La respuesta no es la constante 1; ln(x) sigue ahí.
¿Dónde está definida la derivada de x ln(x)?
La expresión exige x > 0. En 0 y en los negativos no está definida como función real, y la derivada tampoco.