Derivada de ln(2x)

Answer

\frac{1}{x}

Derivative of ln(2x)

Rule Used: Chain Rule
Steps: Identify a composite function in $\log(2 \cdot x)$ : use the chain rule $\frac{d}{dx} f(g(x))$ = f'(g(x))·g'(x). The inner derivative is required because a stretch or shift of the input changes how fast the output moves.
Differentiate the outer function, then multiply by the inner derivative.
Final answer: $x^{-1}$

d/dx ln(2x) = x^(-1). La expresión exige x > 0. En 0 y en los negativos no está definida como función real, y la derivada tampoco.

Solución paso a paso instantánea para ln(2x)

Derivative LogarithmicIntermediate

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Derivative of ln(2x) = x^(-1) Solve step-by-step for free: https://derivativecalculatorai.com/es/derivative-of-ln-2x

Derivada

ln(2x) → x^(-1)engine: x^(-1)

Gráfica de la función y de su derivada

La curva continua es f. La curva punteada es f′. Los cortes verticales son asíntotas o saltos, no ceros de más.

Por qué la derivada tiene esta forma

ln(2x) parece que debería arrastrar un 2, pero la propiedad del logaritmo dice ln(2x) = ln 2 + ln x. La derivada de la constante ln 2 es 0, así que la derivada es 1/x, igual que la de ln x. La regla de la cadena coincide: la derivada de ln(u) es 1/u, por u' = 2, y 2/(2x) se cancela a 1/x. El 2 existe y luego se cancela.

Aplica la regla de la cadena a ln(2x). La forma que hay que recordar, ya simplificada, es x^(-1).

La expresión exige x > 0. En 0 y en los negativos no está definida como función real, y la derivada tampoco.

En x = 2, sustituye en la forma simplificada x^(-1). Ese número es la pendiente de ln(2x) en ese punto; una secante con un paso pequeño de x cae al lado.

Derivada desarrollada

Escribe f(x) = ln(2x).
Aplica la regla de la cadena a ln(2x). La forma que hay que recordar, ya simplificada, es x^(-1).
En x = 2, sustituye en la forma simplificada x^(-1). Ese número es la pendiente de ln(2x) en ese punto; una secante con un paso pequeño de x cae al lado.

Errores frecuentes

Responder 1/(2*x)

1/(2x) se detiene antes de cancelar. La regla de la cadena sí multiplica por 2, y ese 2 cancela el 2 del denominador.

Confundir la base de ln(2x)

El logaritmo natural deriva a 1/x. Una constante dentro del logaritmo a menudo se cancela. La base 10 es otra función y exige log10.

Regla de la cadena — La página de la regla enlaza este ejemplo y los demás de la misma familia.
Derivadas logarítmicas — La página de la regla enlaza este ejemplo y los demás de la misma familia.
Derivada de ln(x) — La misma familia de derivación, con otra función.
Derivada de log(x) — La misma familia de derivación, con otra función.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la derivada de ln(2x)?

x^(-1). ln(2x) parece que debería arrastrar un 2, pero la propiedad del logaritmo dice ln(2x) = ln 2 + ln x. La derivada de la constante ln 2 es 0, así que la derivada es 1/x, igual que la de ln x. La regla de la cadena coincide: la derivada de ln(u) es 1/u, por u' = 2, y 2/(2x) se cancela a 1/x. El 2 existe y luego se cancela.