Derivada de cosh(x)
Answer
Derivative of cosh(x)
- Rule Used
- Hyperbolic Rule
- Steps
- Recognize a hyperbolic function. sinh and cosh swap under differentiation, with no minus sign, because both are built from e^x and with the same sign pattern.
- Final answer:
d/dx cosh(x) = sinh(x). La expresión está hecha de polinomios, seno, coseno o exponenciales, así que la derivada existe para todo x real.
Solución paso a paso instantánea para cosh(x)
Derivative of cosh(x) = sinh(x) Solve step-by-step for free: https://derivativecalculatorai.com/es/derivative-of-cosh-x
Derivada
cosh(x) → sinh(x)engine: sinh(x)
Gráfica de la función y de su derivada
La curva continua es f. La curva punteada es f′. Los cortes verticales son asíntotas o saltos, no ceros de más.
Por qué la derivada tiene esta forma
cosh(x) = (e^x + e^(−x))/2. Derivar da (e^x − e^(−x))/2, que es sinh(x), sin un menos delante. La derivada del coseno tiene un menos; la de cosh no, porque los dos términos exponenciales se suman en la definición y el menos de e^(−x) fabrica sinh y no −sinh.
Aplica la regla exponencial a cosh(x). La forma que hay que recordar, ya simplificada, es sinh(x).
La expresión está hecha de polinomios, seno, coseno o exponenciales, así que la derivada existe para todo x real.
En x = 0, sustituye en la forma simplificada sinh(x). Ese número es la pendiente de cosh(x) en ese punto; una secante con un paso pequeño de x cae al lado.
Derivada desarrollada
- Escribe f(x) = cosh(x).
- Aplica la regla exponencial a cosh(x). La forma que hay que recordar, ya simplificada, es sinh(x).
- En x = 0, sustituye en la forma simplificada sinh(x). Ese número es la pendiente de cosh(x) en ese punto; una secante con un paso pequeño de x cae al lado.
Errores frecuentes
Responder -sinh(x)
−sinh(x) importa el signo del coseno. El coseno hiperbólico siempre vale al menos 1 y su pendiente en cero es 0, pero justo a la derecha la pendiente es positiva.
Copiar un menos trigonométrico en cosh(x)
El seno y el coseno hiperbólicos salen de exponenciales. Los menos de esas definiciones no dejan un menos delante de la derivada como le pasa al coseno.
Regla relacionada y ejemplos
- Derivadas exponenciales — La página de la regla enlaza este ejemplo y los demás de la misma familia.
- Derivadas trigonométricas — La página de la regla enlaza este ejemplo y los demás de la misma familia.
- Derivadas de funciones trigonométricas — La misma familia de derivación, con otra función.
- Derivada de sinh(x) — La misma familia de derivación, con otra función.
- Derivada de tanh(x) — La misma familia de derivación, con otra función.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la derivada de cosh(x)?
sinh(x). cosh(x) = (e^x + e^(−x))/2. Derivar da (e^x − e^(−x))/2, que es sinh(x), sin un menos delante. La derivada del coseno tiene un menos; la de cosh no, porque los dos términos exponenciales se suman en la definición y el menos de e^(−x) fabrica sinh y no −sinh.
¿Qué respuesta incorrecta aparece con cosh(x)?
−sinh(x) importa el signo del coseno. El coseno hiperbólico siempre vale al menos 1 y su pendiente en cero es 0, pero justo a la derecha la pendiente es positiva.
¿Dónde está definida la derivada de cosh(x)?
La expresión está hecha de polinomios, seno, coseno o exponenciales, así que la derivada existe para todo x real.