La derivada de sin(x) es cos(x)
Answer
Derivative of sin(x)
- Rule Used
- Trigonometric Rule
- Steps
- Recognize the trigonometric function . These six derivatives are standard; a cofunction (cos, cot, csc) picks up a minus sign.
- Apply the standard derivative: = .
- Final answer:
La derivada de sin(x) es cos(x), siempre que x se mida en radianes.
Solución paso a paso instantánea para sin(x)
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Derivada
sin(x) → cos(x)engine: cos(x)
Gráfica de la función y de su derivada
La curva continua es f. La curva punteada es f′. Los cortes verticales son asíntotas o saltos, no ceros de más.
Por qué la derivada tiene esta forma
El seno arranca en el origen con pendiente 1, y esa pendiente es el valor del coseno. La derivada de sin(x) es cos(x), sin menos y sin factor extra, porque el interior es x y el factor de la cadena es 1. El signo menos pertenece a la derivada del coseno, no del seno.
Aplica la derivada trigonométrica a sin(x). La forma que hay que recordar, ya simplificada, es cos(x).
La expresión está hecha de polinomios, seno, coseno o exponenciales, así que la derivada existe para todo x real.
En x = 0, sustituye en la forma simplificada cos(x). Ese número es la pendiente de sin(x) en ese punto; una secante con un paso pequeño de x cae al lado.
Derivada desarrollada
- Escribe f(x) = sin(x).
- Aplica la derivada trigonométrica a sin(x). La forma que hay que recordar, ya simplificada, es cos(x).
- En x = 0, sustituye en la forma simplificada cos(x). Ese número es la pendiente de sin(x) en ese punto; una secante con un paso pequeño de x cae al lado.
Errores frecuentes
Responder -cos(x)
−cos(x) es la derivada de cos(x), tomada por error. El seno crece en cero, así que su derivada ahí es +1, no −1.
Cambiar sin(x) por su cofunción
Seno y coseno, tangente y cotangente, secante y cosecante no se intercambian. El signo menos vive en el lado de la cofunción.
Regla relacionada y ejemplos
- Derivadas trigonométricas — La página de la regla enlaza este ejemplo y los demás de la misma familia.
- Derivadas de funciones trigonométricas — La misma familia de derivación, con otra función.
- Derivada de cos(x) — La misma familia de derivación, con otra función.
- Derivada de tan(x) — La misma familia de derivación, con otra función.
- Derivada de sec(x) — La misma familia de derivación, con otra función.
- Derivada de csc(x) — La misma familia de derivación, con otra función.
- Derivada de cot(x) — La misma familia de derivación, con otra función.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la derivada de sin(x)?
cos(x). El seno arranca en el origen con pendiente 1, y esa pendiente es el valor del coseno. La derivada de sin(x) es cos(x), sin menos y sin factor extra, porque el interior es x y el factor de la cadena es 1. El signo menos pertenece a la derivada del coseno, no del seno.
¿Qué respuesta incorrecta aparece con sin(x)?
−cos(x) es la derivada de cos(x), tomada por error. El seno crece en cero, así que su derivada ahí es +1, no −1.
¿Dónde está definida la derivada de sin(x)?
La expresión está hecha de polinomios, seno, coseno o exponenciales, así que la derivada existe para todo x real.