Derivada de sinh(x)
Answer
Derivative of sinh(x)
- Rule Used
- Hyperbolic Rule
- Steps
- Recognize a hyperbolic function. sinh and cosh swap under differentiation, with no minus sign, because both are built from e^x and with the same sign pattern.
- Final answer:
d/dx sinh(x) = cosh(x). La expresión está hecha de polinomios, seno, coseno o exponenciales, así que la derivada existe para todo x real.
Solución paso a paso instantánea para sinh(x)
Derivative of sinh(x) = cosh(x) Solve step-by-step for free: https://derivativecalculatorai.com/es/derivative-of-sinh-x
Derivada
sinh(x) → cosh(x)engine: cosh(x)
Gráfica de la función y de su derivada
La curva continua es f. La curva punteada es f′. Los cortes verticales son asíntotas o saltos, no ceros de más.
Por qué la derivada tiene esta forma
sinh(x) = (e^x − e^(−x))/2. Derivar término a término da (e^x − (−e^(−x)))/2 = (e^x + e^(−x))/2, que es cosh(x). No hay un menos en la respuesta final, a diferencia del coseno. El menos de la definición se cancela con la derivada de e^(−x).
Aplica la regla exponencial a sinh(x). La forma que hay que recordar, ya simplificada, es cosh(x).
La expresión está hecha de polinomios, seno, coseno o exponenciales, así que la derivada existe para todo x real.
En x = 0, sustituye en la forma simplificada cosh(x). Ese número es la pendiente de sinh(x) en ese punto; una secante con un paso pequeño de x cae al lado.
Derivada desarrollada
- Escribe f(x) = sinh(x).
- Aplica la regla exponencial a sinh(x). La forma que hay que recordar, ya simplificada, es cosh(x).
- En x = 0, sustituye en la forma simplificada cosh(x). Ese número es la pendiente de sinh(x) en ese punto; una secante con un paso pequeño de x cae al lado.
Errores frecuentes
Responder cosh(x)+sinh(x)
Sumar sinh y cosh produce e^x, que es otra identidad. La derivada de sinh es solo cosh.
Copiar un menos trigonométrico en sinh(x)
El seno y el coseno hiperbólicos salen de exponenciales. Los menos de esas definiciones no dejan un menos delante de la derivada como le pasa al coseno.
Regla relacionada y ejemplos
- Derivadas exponenciales — La página de la regla enlaza este ejemplo y los demás de la misma familia.
- Derivadas trigonométricas — La página de la regla enlaza este ejemplo y los demás de la misma familia.
- Derivadas de funciones trigonométricas — La misma familia de derivación, con otra función.
- Derivada de cosh(x) — La misma familia de derivación, con otra función.
- Derivada de tanh(x) — La misma familia de derivación, con otra función.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la derivada de sinh(x)?
cosh(x). sinh(x) = (e^x − e^(−x))/2. Derivar término a término da (e^x − (−e^(−x)))/2 = (e^x + e^(−x))/2, que es cosh(x). No hay un menos en la respuesta final, a diferencia del coseno. El menos de la definición se cancela con la derivada de e^(−x).
¿Qué respuesta incorrecta aparece con sinh(x)?
Sumar sinh y cosh produce e^x, que es otra identidad. La derivada de sinh es solo cosh.
¿Dónde está definida la derivada de sinh(x)?
La expresión está hecha de polinomios, seno, coseno o exponenciales, así que la derivada existe para todo x real.