Derivada de cos(x)^2
Answer
Derivative of cos(x)^2
- Rule Used
- Chain Rule
- Steps
- Identify a composite function in : use the chain rule = f'(g(x))·g'(x). The inner derivative is required because a stretch or shift of the input changes how fast the output moves.
- Differentiate the outer function, then multiply by the inner derivative.
- Final answer: -os(x)*
d/dx cos^2(x) = -2*cos(x)*sin(x). La expresión está hecha de polinomios, seno, coseno o exponenciales, así que la derivada existe para todo x real.
Solución paso a paso instantánea para cos(x)^2
Derivative of cos(x)^2 = -2*cos(x)*sin(x) Solve step-by-step for free: https://derivativecalculatorai.com/es/derivative-of-cos-squared-x
Derivada
cos^2(x) → -2*cos(x)*sin(x)engine: -2*cos(x)*sin(x)
Gráfica de la función y de su derivada
La curva continua es f. La curva punteada es f′. Los cortes verticales son asíntotas o saltos, no ceros de más.
Por qué la derivada tiene esta forma
cos^2(x) tiene la misma potencia exterior que sin^2(x), pero la derivada interior es −sin(x). El menos pasa al frente y la respuesta es −2 cos(x) sin(x), o sea −sin(2x). Es la negativa de la derivada de sin^2(x). Ese signo lo anuncia la identidad sin^2 + cos^2 = 1, cuya derivada es cero, así que las dos derivadas son opuestas.
Aplica la regla de la cadena a cos^2(x). La forma que hay que recordar, ya simplificada, es -2*cos(x)*sin(x).
La expresión está hecha de polinomios, seno, coseno o exponenciales, así que la derivada existe para todo x real.
En x = 0, sustituye en la forma simplificada -2*cos(x)*sin(x). Ese número es la pendiente de cos^2(x) en ese punto; una secante con un paso pequeño de x cae al lado.
Derivada desarrollada
- Escribe f(x) = cos^2(x).
- Aplica la regla de la cadena a cos^2(x). La forma que hay que recordar, ya simplificada, es -2*cos(x)*sin(x).
- En x = 0, sustituye en la forma simplificada -2*cos(x)*sin(x). Ese número es la pendiente de cos^2(x) en ese punto; una secante con un paso pequeño de x cae al lado.
Errores frecuentes
Responder 2*cos(x)
2 cos(x) pierde el menos del coseno y el seno interior. La prueba de la identidad falla enseguida: eso no cancelaría la derivada de sin^2.
Olvidar la derivada interior de cos^2(x)
Si el interior no es exactamente x, su derivada multiplica a la derivada exterior. Copiar una fórmula trigonométrica básica en un interior compuesto pierde ese factor.
Regla relacionada y ejemplos
- Regla de la cadena — La página de la regla enlaza este ejemplo y los demás de la misma familia.
- Derivadas trigonométricas — La página de la regla enlaza este ejemplo y los demás de la misma familia.
- Derivadas de funciones trigonométricas — La misma familia de derivación, con otra función.
- Derivada de sin(2x) — La misma familia de derivación, con otra función.
- Derivada de cos(2x) — La misma familia de derivación, con otra función.
- Derivada de sin^2(x) — La misma familia de derivación, con otra función.
- Derivada de tan^2(x) — La misma familia de derivación, con otra función.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la derivada de cos^2(x)?
-2*cos(x)*sin(x). cos^2(x) tiene la misma potencia exterior que sin^2(x), pero la derivada interior es −sin(x). El menos pasa al frente y la respuesta es −2 cos(x) sin(x), o sea −sin(2x). Es la negativa de la derivada de sin^2(x). Ese signo lo anuncia la identidad sin^2 + cos^2 = 1, cuya derivada es cero, así que las dos derivadas son opuestas.
¿Qué respuesta incorrecta aparece con cos^2(x)?
2 cos(x) pierde el menos del coseno y el seno interior. La prueba de la identidad falla enseguida: eso no cancelaría la derivada de sin^2.
¿Dónde está definida la derivada de cos^2(x)?
La expresión está hecha de polinomios, seno, coseno o exponenciales, así que la derivada existe para todo x real.