Derivada de Abs(x)
Answer
Derivative of Abs(x)
- Rule Used
- Absolute Value Rule
- Steps
- Recognize the absolute value function |u| = abs(u).
- Apply the rule: |u| = u' · u/|u| (equivalently u'·sign(u) for u ≠ 0). The derivative does not exist where u = 0, because the graph has a corner.
- Here u = x, so the derivative is shown below.
- Final answer: abs(x)^(-1)*x
d/dx |x| = abs(x)^(-1)*x. La derivada existe para todo x salvo 0, donde la gráfica tiene una esquina y las pendientes laterales no coinciden.
Solución paso a paso instantánea para Abs(x)
Derivative of Abs(x) = abs(x)^(-1)*x Solve step-by-step for free: https://derivativecalculatorai.com/es/derivative-of-abs-x
Derivada
|x| → abs(x)^(-1)*xengine: abs(x)^(-1)*x
Gráfica de la función y de su derivada
La curva continua es f. La curva punteada es f′. Los cortes verticales son asíntotas o saltos, no ceros de más.
Por qué la derivada tiene esta forma
El valor absoluto es la recta y = x para x > 0 y y = −x para x < 0. La pendiente es +1 a la derecha y −1 a la izquierda, o sea x/|x|, el signo de x. El motor lo escribe como x/abs(x). En x = 0 las pendientes laterales no coinciden, así que la derivada no existe en la esquina, aunque la función sea continua.
Aplica la definición como límite a |x|. La forma que hay que recordar, ya simplificada, es abs(x)^(-1)*x.
La derivada existe para todo x salvo 0, donde la gráfica tiene una esquina y las pendientes laterales no coinciden.
En x = 2, sustituye en la forma simplificada abs(x)^(-1)*x. Ese número es la pendiente de |x| en ese punto; una secante con un paso pequeño de x cae al lado.
Derivada desarrollada
- Escribe f(x) = |x|.
- Aplica la definición como límite a |x|. La forma que hay que recordar, ya simplificada, es abs(x)^(-1)*x.
- En x = 2, sustituye en la forma simplificada abs(x)^(-1)*x. Ese número es la pendiente de |x| en ese punto; una secante con un paso pequeño de x cae al lado.
Errores frecuentes
Responder 1
Responder 1 describe solo la semirrecta derecha. Para x negativo la gráfica baja, y la pendiente es −1.
Afirmar que |x| tiene derivada en el punto malo
Las esquinas y los saltos son justo donde una fórmula que funciona en cada trozo falla. Di los trozos y después la excepción.
Regla relacionada y ejemplos
- Definición de derivada — La página de la regla enlaza este ejemplo y los demás de la misma familia.
- Derivada de sign(x) — La misma familia de derivación, con otra función.
- Derivada de floor(x) — La misma familia de derivación, con otra función.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la derivada de |x|?
abs(x)^(-1)*x. El valor absoluto es la recta y = x para x > 0 y y = −x para x < 0. La pendiente es +1 a la derecha y −1 a la izquierda, o sea x/|x|, el signo de x. El motor lo escribe como x/abs(x). En x = 0 las pendientes laterales no coinciden, así que la derivada no existe en la esquina, aunque la función sea continua.
¿Qué respuesta incorrecta aparece con |x|?
Responder 1 describe solo la semirrecta derecha. Para x negativo la gráfica baja, y la pendiente es −1.
¿Dónde está definida la derivada de |x|?
La derivada existe para todo x salvo 0, donde la gráfica tiene una esquina y las pendientes laterales no coinciden.