Derivada de x^2+1

Answer

2 \cdot x

Derivative of x^2+1

Rule Used: Sum Rule
Steps: Differentiate $x^2$ +1 term by term. The sum rule says the derivative of a sum is the sum of the derivatives, and the derivative of a constant term is 0, so that term disappears.
Final answer: $2 \cdot x$

d/dx x^2+1 = 2*x. A expressão é feita de polinômios, seno, cosseno ou exponenciais, então a derivada existe para todo x real.

Solução passo a passo instantânea para x^2+1

Derivative PolynomialIntermediate

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Derivada

x^2+1 → 2*xengine: 2*x

Gráfico da função e da derivada

A curva cheia é f. A curva tracejada é f′. As falhas verticais são assíntotas ou saltos, não zeros a mais.

Por que a derivada tem esta forma

x^2 + 1 fica uma unidade acima de x^2. O 1 somado muda a altura e não a inclinação, então a derivada é de novo 2x. Coincide com a de x^2 − 1 pelo mesmo motivo, e não coincide com a função x^2 + 1. Conferência: em x = 0 as duas parábolas deslocadas têm tangente horizontal, e 2x vale 0.

Aplique a regra da potência a x^2+1. A forma para memorizar, já simplificada, é 2*x.

A expressão é feita de polinômios, seno, cosseno ou exponenciais, então a derivada existe para todo x real.

Em x = 3, substitua na forma simplificada 2*x. Esse número é a inclinação de x^2+1 nesse ponto; uma secante com um passo pequeno de x cai ao lado.

Derivada desenvolvida

Escreva f(x) = x^2+1.
Aplique a regra da potência a x^2+1. A forma para memorizar, já simplificada, é 2*x.
Em x = 3, substitua na forma simplificada 2*x. Esse número é a inclinação de x^2+1 nesse ponto; uma secante com um passo pequeno de x cai ao lado.

Erros comuns

Responder 2*x+1

2x + 1 mantém a constante viva. Constantes somem ao derivar; elas não viram 1.

Derivar a constante de x^2+1

A constante de x^2+1 só muda a altura. Sua derivada é 0, então não pode deixar um +1 ou um −1 na inclinação.

Regra da potência — A página da regra lista este exemplo e os outros da mesma família.
Derivada de x^2-1 — A mesma família de derivação, com outra função.

Perguntas frequentes

Qual é a derivada de x^2+1?

2*x. x^2 + 1 fica uma unidade acima de x^2. O 1 somado muda a altura e não a inclinação, então a derivada é de novo 2x. Coincide com a de x^2 − 1 pelo mesmo motivo, e não coincide com a função x^2 + 1. Conferência: em x = 0 as duas parábolas deslocadas têm tangente horizontal, e 2x vale 0.