Derivada de x^3

Answer

3 \cdot x^{2}

Derivative of x^3

Rule Used: Power Rule
Steps: Apply the power rule: $\frac{d}{dx}$ ( $x^3$ ) = $3\cdot x^{3-1}$ . The exponent counts how many factors of x are multiplied, so one factor is lost and the count moves in front.
Simplify the exponent: $3\cdot x^2$
Final answer: $3 \cdot x^2$

d/dx x^3 = 3*x^2. A expressão é feita de polinômios, seno, cosseno ou exponenciais, então a derivada existe para todo x real.

Solução passo a passo instantânea para x^3

Derivative PolynomialBeginner

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Derivada

x^3 → 3*x^2engine: 3*x^2

Gráfico da função e da derivada

A curva cheia é f. A curva tracejada é f′. As falhas verticais são assíntotas ou saltos, não zeros a mais.

Por que a derivada tem esta forma

x^3 pede o binômio, não uma cópia do caso do quadrado. (x+h)^3 = x^3 + 3x^2 h + 3x h^2 + h^3; ao subtrair x^3 e dividir por h, os termos com h somem e resta 3x^2. O 3 conta de quantos jeitos se escolhe o fator que trouxe o h.

Aplique a regra da potência a x^3. A forma para memorizar, já simplificada, é 3*x^2.

A expressão é feita de polinômios, seno, cosseno ou exponenciais, então a derivada existe para todo x real.

Em x = 2, substitua na forma simplificada 3*x^2. Esse número é a inclinação de x^3 nesse ponto; uma secante com um passo pequeno de x cai ao lado.

Derivada desenvolvida

Escreva f(x) = x^3.
Aplique a regra da potência a x^3. A forma para memorizar, já simplificada, é 3*x^2.
Em x = 2, substitua na forma simplificada 3*x^2. Esse número é a inclinação de x^3 nesse ponto; uma secante com um passo pequeno de x cai ao lado.

Erros comuns

Responder 2*x^2

2x^2 parece plausível se você lembra x^2 e esquece que o fator da frente é o expoente antigo, que aqui é 3 e não 2.

Esquecer de baixar o expoente de x^3

O coeficiente de x^3 é só metade do trabalho. O expoente tem que diminuir 1. Deixar a potência original descreve outra curva.

Regra da potência — A página da regra lista este exemplo e os outros da mesma família.
Derivada de x^2 — A mesma família de derivação, com outra função.
Derivada de x^4 — A mesma família de derivação, com outra função.
Derivada de 3x^2 — A mesma família de derivação, com outra função.

Perguntas frequentes

Qual é a derivada de x^3?

3*x^2. x^3 pede o binômio, não uma cópia do caso do quadrado. (x+h)^3 = x^3 + 3x^2 h + 3x h^2 + h^3; ao subtrair x^3 e dividir por h, os termos com h somem e resta 3x^2. O 3 conta de quantos jeitos se escolhe o fator que trouxe o h.