Derivada de cot(x)

Answer

-\frac{\mathrm{sec}\left(x\right)^{2}}{\mathrm{tan}\left(x\right)^{2}}

Derivative of cot(x)

Rule Used: Trigonometric Rule
Steps: Recognize the trigonometric function $\cot(x)$ . These six derivatives are standard; a cofunction (cos, cot, csc) picks up a minus sign.
Apply the standard derivative: $\frac{d}{dx} \cot(x)$ = - $\sec(x)^2$ * $\tan(x)^{-2}$ .
Final answer: - $\sec(x)^2$ * $\tan(x)^{-2}$

d/dx cot(x) = -csc(x)^2. A derivada existe nos mesmos intervalos abertos que a função, e dispara nas assíntotas verticais.

Solução passo a passo instantânea para cot(x)

Derivative TrigonometricIntermediate

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Derivative of cot(x) = -sec(x)^2*tan(x)^(-2) Solve step-by-step for free: https://derivativecalculatorai.com/pt/derivative-of-cot-x

Derivada

cot(x) → -csc(x)^2engine: -sec(x)^2*tan(x)^(-2)

Gráfico da função e da derivada

A curva cheia é f. A curva tracejada é f′. As falhas verticais são assíntotas ou saltos, não zeros a mais.

Por que a derivada tem esta forma

A cotangente é cos/sin, a cofunção da tangente. A regra do quociente deixa um numerador −sin^2 − cos^2 = −1, sobre sin^2, isto é −csc^2(x). Cada termo do numerador é negativo, então não há um cancelamento para o mais como na tangente.

Aplique a derivada trigonométrica a cot(x). A forma para memorizar, já simplificada, é -csc(x)^2.

A derivada existe nos mesmos intervalos abertos que a função, e dispara nas assíntotas verticais.

Em x = 1, substitua na forma simplificada -csc(x)^2. Esse número é a inclinação de cot(x) nesse ponto; uma secante com um passo pequeno de x cai ao lado.

Derivada desenvolvida

Escreva f(x) = cot(x).
Aplique a derivada trigonométrica a cot(x). A forma para memorizar, já simplificada, é -csc(x)^2.
Em x = 1, substitua na forma simplificada -csc(x)^2. Esse número é a inclinação de cot(x) nesse ponto; uma secante com um passo pequeno de x cai ao lado.

Erros comuns

Responder csc(x)^2

csc^2(x) sem o menos é a derivada de −cot, ou o padrão de sec^2 copiado na função errada. A cotangente decresce em (0, π).

Trocar cot(x) pela cofunção

Seno e cosseno, tangente e cotangente, secante e cossecante não se trocam. O sinal de menos vive no lado da cofunção.

Derivadas trigonométricas — A página da regra lista este exemplo e os outros da mesma família.
Regra do quociente — A página da regra lista este exemplo e os outros da mesma família.
Derivadas de funções trigonométricas — A mesma família de derivação, com outra função.
Derivada de sin(x) — A mesma família de derivação, com outra função.
Derivada de cos(x) — A mesma família de derivação, com outra função.
Derivada de tan(x) — A mesma família de derivação, com outra função.
Derivada de sec(x) — A mesma família de derivação, com outra função.
Derivada de csc(x) — A mesma família de derivação, com outra função.

Perguntas frequentes

Qual é a derivada de cot(x)?

-csc(x)^2. A cotangente é cos/sin, a cofunção da tangente. A regra do quociente deixa um numerador −sin^2 − cos^2 = −1, sobre sin^2, isto é −csc^2(x). Cada termo do numerador é negativo, então não há um cancelamento para o mais como na tangente.