Derivada de e^(2x)

Answer

2e^{2x}

Derivative of e^(2x)

Rule Used: Chain Rule
Steps: Identify a composite function in $e^{2 \cdot x}$ : use the chain rule $\frac{d}{dx} f(g(x))$ = f'(g(x))·g'(x). The inner derivative is required because a stretch or shift of the input changes how fast the output moves.
Differentiate the outer function, then multiply by the inner derivative.
Final answer: $2 \cdot e^{2 \cdot x}$

d/dx e^(2x) = 2*e^(2*x). A expressão é feita de polinômios, seno, cosseno ou exponenciais, então a derivada existe para todo x real.

Solução passo a passo instantânea para e^(2x)

Derivative ExponentialIntermediate

Share this result

Share on X

Derivative of e^(2x) = 2*e^(2*x) Solve step-by-step for free: https://derivativecalculatorai.com/pt/derivative-of-e-to-the-2x

Derivada

e^(2x) → 2*e^(2*x)engine: 2*e^(2*x)

Gráfico da função e da derivada

A curva cheia é f. A curva tracejada é f′. As falhas verticais são assíntotas ou saltos, não zeros a mais.

Por que a derivada tem esta forma

e^(2x) cresce duas vezes mais rápido no expoente que e^x. A regra da cadeia multiplica e^(2x) pela derivada de 2x, que é 2. O 2 fica na frente e não entra no expoente. Em x = 0 a função vale 1 e a inclinação vale 2, e isso confere que o fator sobreviveu.

Aplique a regra da cadeia a e^(2x). A forma para memorizar, já simplificada, é 2*e^(2*x).

A expressão é feita de polinômios, seno, cosseno ou exponenciais, então a derivada existe para todo x real.

Em x = 0, substitua na forma simplificada 2*e^(2*x). Esse número é a inclinação de e^(2x) nesse ponto; uma secante com um passo pequeno de x cai ao lado.

Derivada desenvolvida

Escreva f(x) = e^(2x).
Aplique a regra da cadeia a e^(2x). A forma para memorizar, já simplificada, é 2*e^(2*x).
Em x = 0, substitua na forma simplificada 2*e^(2*x). Esse número é a inclinação de e^(2x) nesse ponto; uma secante com um passo pequeno de x cai ao lado.

Erros comuns

Responder e^(2*x)

e^(2x) esquece a derivada interna. O expoente não é x, então o fator 2 tem que aparecer na inclinação.

Tratar e^(2x) como se a base fosse e com interior x

Só e^x é a própria derivada sem fator extra. Um coeficiente no expoente, ou outra base, muda a resposta.

Regra da cadeia — A página da regra lista este exemplo e os outros da mesma família.
Derivadas exponenciais — A página da regra lista este exemplo e os outros da mesma família.
Derivada de e^x — A mesma família de derivação, com outra função.
Derivada de e^(-x) — A mesma família de derivação, com outra função.
Derivada de 2^x — A mesma família de derivação, com outra função.
Derivada de 10^x — A mesma família de derivação, com outra função.

Perguntas frequentes

Qual é a derivada de e^(2x)?

2*e^(2*x). e^(2x) cresce duas vezes mais rápido no expoente que e^x. A regra da cadeia multiplica e^(2x) pela derivada de 2x, que é 2. O 2 fica na frente e não entra no expoente. Em x = 0 a função vale 1 e a inclinação vale 2, e isso confere que o fator sobreviveu.