Derivada de e^(-x)

Answer

-e^{-x}

Derivative of e^(-x)

Rule Used: Chain Rule
Steps: Identify a composite function in $e^{-x}$ : use the chain rule $\frac{d}{dx} f(g(x))$ = f'(g(x))·g'(x). The inner derivative is required because a stretch or shift of the input changes how fast the output moves.
Differentiate the outer function, then multiply by the inner derivative.
Final answer: - $e^{-x}$

d/dx e^(-x) = -e^(-x). A expressão é feita de polinômios, seno, cosseno ou exponenciais, então a derivada existe para todo x real.

Solução passo a passo instantânea para e^(-x)

Derivative ExponentialIntermediate

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Derivada

e^(-x) → -e^(-x)engine: -e^(-x)

Gráfico da função e da derivada

A curva cheia é f. A curva tracejada é f′. As falhas verticais são assíntotas ou saltos, não zeros a mais.

Por que a derivada tem esta forma

e^(−x) é uma exponencial que decai. A derivada externa de e^u é e^u, e u = −x tem derivada −1, então a regra da cadeia multiplica por −1. A função e a derivada são opostas: a inclinação é negativa onde a função é positiva, ou seja em todo lugar. Esquecer o menos descreve crescimento em vez de decaimento.

Aplique a regra da cadeia a e^(-x). A forma para memorizar, já simplificada, é -e^(-x).

A expressão é feita de polinômios, seno, cosseno ou exponenciais, então a derivada existe para todo x real.

Em x = 0, substitua na forma simplificada -e^(-x). Esse número é a inclinação de e^(-x) nesse ponto; uma secante com um passo pequeno de x cai ao lado.

Derivada desenvolvida

Escreva f(x) = e^(-x).
Aplique a regra da cadeia a e^(-x). A forma para memorizar, já simplificada, é -e^(-x).
Em x = 0, substitua na forma simplificada -e^(-x). Esse número é a inclinação de e^(-x) nesse ponto; uma secante com um passo pequeno de x cai ao lado.

Erros comuns

Responder e^(-x)

e^(−x) sem o menos copia a função. Decair significa que a inclinação tem o sinal oposto ao da altura.

Tratar e^(-x) como se a base fosse e com interior x

Só e^x é a própria derivada sem fator extra. Um coeficiente no expoente, ou outra base, muda a resposta.

Regra da cadeia — A página da regra lista este exemplo e os outros da mesma família.
Derivadas exponenciais — A página da regra lista este exemplo e os outros da mesma família.
Derivada de e^x — A mesma família de derivação, com outra função.
Derivada de e^(2x) — A mesma família de derivação, com outra função.
Derivada de 2^x — A mesma família de derivação, com outra função.
Derivada de 10^x — A mesma família de derivação, com outra função.

Perguntas frequentes

Qual é a derivada de e^(-x)?

-e^(-x). e^(−x) é uma exponencial que decai. A derivada externa de e^u é e^u, e u = −x tem derivada −1, então a regra da cadeia multiplica por −1. A função e a derivada são opostas: a inclinação é negativa onde a função é positiva, ou seja em todo lugar. Esquecer o menos descreve crescimento em vez de decaimento.