Derivada de tan(x)^2

Answer

2 \cdot \mathrm{tan}\left(x\right) \cdot \mathrm{sec}\left(x\right)^{2}

Derivative of tan(x)^2

Rule Used: Chain Rule
Steps: Identify a composite function in $\tan(x)^2$ : use the chain rule $\frac{d}{dx} f(g(x))$ = f'(g(x))·g'(x). The inner derivative is required because a stretch or shift of the input changes how fast the output moves.
Differentiate the outer function, then multiply by the inner derivative.
Final answer: $2 \cdot s$ ec(x)^ $2 \cdot t$ an(x)

d/dx tan^2(x) = 2*sec(x)^2*tan(x). A derivada existe nos mesmos intervalos abertos que a função, e dispara nas assíntotas verticais.

Solução passo a passo instantânea para tan(x)^2

Derivative TrigonometricIntermediate

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Derivative of tan(x)^2 = 2*sec(x)^2*tan(x) Solve step-by-step for free: https://derivativecalculatorai.com/pt/derivative-of-tan-squared-x

Derivada

tan^2(x) → 2*sec(x)^2*tan(x)engine: 2*sec(x)^2*tan(x)

Gráfico da função e da derivada

A curva cheia é f. A curva tracejada é f′. As falhas verticais são assíntotas ou saltos, não zeros a mais.

Por que a derivada tem esta forma

tan^2(x) é um quadrado externo cuja derivada interna é sec^2(x), não 1. A regra da cadeia multiplica 2 tan(x) por sec^2(x). Os dois fatores são obrigatórios: o 2 do quadrado e sec^2 porque a tangente não tem derivada 1 salvo em pontos isolados. O resultado não existe onde o cosseno é zero, como a própria tangente.

Aplique a regra da cadeia a tan^2(x). A forma para memorizar, já simplificada, é 2*sec(x)^2*tan(x).

A derivada existe nos mesmos intervalos abertos que a função, e dispara nas assíntotas verticais.

Em x = 0.2, substitua na forma simplificada 2*sec(x)^2*tan(x). Esse número é a inclinação de tan^2(x) nesse ponto; uma secante com um passo pequeno de x cai ao lado.

Derivada desenvolvida

Escreva f(x) = tan^2(x).
Aplique a regra da cadeia a tan^2(x). A forma para memorizar, já simplificada, é 2*sec(x)^2*tan(x).
Em x = 0.2, substitua na forma simplificada 2*sec(x)^2*tan(x). Esse número é a inclinação de tan^2(x) nesse ponto; uma secante com um passo pequeno de x cai ao lado.

Erros comuns

Responder 2*tan(x)

2 tan(x) estaria certo se o interior fosse x. A derivada da tangente é sec^2, e em x = 0.2 esse fator já é maior que 1.

Esquecer a derivada interna de tan^2(x)

Se o interior não é exatamente x, a derivada dele multiplica a derivada externa. Copiar uma fórmula trigonométrica básica num interior composto perde esse fator.

Regra da cadeia — A página da regra lista este exemplo e os outros da mesma família.
Derivadas trigonométricas — A página da regra lista este exemplo e os outros da mesma família.
Derivadas de funções trigonométricas — A mesma família de derivação, com outra função.
Derivada de sin(2x) — A mesma família de derivação, com outra função.
Derivada de cos(2x) — A mesma família de derivação, com outra função.
Derivada de sin^2(x) — A mesma família de derivação, com outra função.
Derivada de cos^2(x) — A mesma família de derivação, com outra função.

Perguntas frequentes

Qual é a derivada de tan^2(x)?

2*sec(x)^2*tan(x). tan^2(x) é um quadrado externo cuja derivada interna é sec^2(x), não 1. A regra da cadeia multiplica 2 tan(x) por sec^2(x). Os dois fatores são obrigatórios: o 2 do quadrado e sec^2 porque a tangente não tem derivada 1 salvo em pontos isolados. O resultado não existe onde o cosseno é zero, como a própria tangente.