Derivada de 3x^2

Answer

6 \cdot x

Derivative of 3x^2

Rule Used: Constant Multiple Rule
Steps: $3 \cdot x^2$ is a constant times a function of x. The constant is a fixed stretch of the slope, so it factors out and the remaining function is differentiated.
Final answer: $6 \cdot x$

d/dx 3x^2 = 6*x. A expressão é feita de polinômios, seno, cosseno ou exponenciais, então a derivada existe para todo x real.

Solução passo a passo instantânea para 3x^2

Derivative PolynomialBeginner

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Derivada

3x^2 → 6*xengine: 6*x

Gráfico da função e da derivada

A curva cheia é f. A curva tracejada é f′. As falhas verticais são assíntotas ou saltos, não zeros a mais.

Por que a derivada tem esta forma

O 3 na frente de x^2 é um esticamento constante, então ele sobrevive, e a regra da potência continua transformando x^2 em 2x. Os dois números se multiplicam: 3·2x = 6x. A constante não se deriva, porque sua inclinação é zero e só escala a de x^2.

Aplique a regra da potência a 3x^2. A forma para memorizar, já simplificada, é 6*x.

A expressão é feita de polinômios, seno, cosseno ou exponenciais, então a derivada existe para todo x real.

Em x = 2, substitua na forma simplificada 6*x. Esse número é a inclinação de 3x^2 nesse ponto; uma secante com um passo pequeno de x cai ao lado.

Derivada desenvolvida

Escreva f(x) = 3x^2.
Aplique a regra da potência a 3x^2. A forma para memorizar, já simplificada, é 6*x.
Em x = 2, substitua na forma simplificada 6*x. Esse número é a inclinação de 3x^2 nesse ponto; uma secante com um passo pequeno de x cai ao lado.

Erros comuns

Responder 3*x

3x esquece de derivar o quadrado. O 3 fica, mas a potência contribui com um 2, e 3 vezes 2 é 6, não 3.

Esquecer de baixar o expoente de 3x^2

O coeficiente de 3x^2 é só metade do trabalho. O expoente tem que diminuir 1. Deixar a potência original descreve outra curva.

Regra da potência — A página da regra lista este exemplo e os outros da mesma família.
Derivada de x^2 — A mesma família de derivação, com outra função.
Derivada de x^3 — A mesma família de derivação, com outra função.
Derivada de x^4 — A mesma família de derivação, com outra função.

Perguntas frequentes

Qual é a derivada de 3x^2?

6*x. O 3 na frente de x^2 é um esticamento constante, então ele sobrevive, e a regra da potência continua transformando x^2 em 2x. Os dois números se multiplicam: 3·2x = 6x. A constante não se deriva, porque sua inclinação é zero e só escala a de x^2.