Derivada de x^2-1

Answer

2 \cdot x

Derivative of x^2-1

Rule Used: Sum Rule
Steps: Differentiate $x^2$ -1 term by term. The sum rule says the derivative of a sum is the sum of the derivatives, and the derivative of a constant term is 0, so that term disappears.
Final answer: $2 \cdot x$

d/dx x^2-1 = 2*x. A expressão é feita de polinômios, seno, cosseno ou exponenciais, então a derivada existe para todo x real.

Solução passo a passo instantânea para x^2-1

Derivative PolynomialIntermediate

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Derivada

x^2-1 → 2*xengine: 2*x

Gráfico da função e da derivada

A curva cheia é f. A curva tracejada é f′. As falhas verticais são assíntotas ou saltos, não zeros a mais.

Por que a derivada tem esta forma

x^2 − 1 é a parábola x^2 descida uma unidade. Deslocamentos verticais não mudam a inclinação, então a derivada é 2x, igual à de x^2. O −1 é constante e a regra da soma dá derivada 0. As páginas diferem porque as funções diferem: não são a mesma curva, só compartilham a inclinação em cada x.

Aplique a regra da potência a x^2-1. A forma para memorizar, já simplificada, é 2*x.

A expressão é feita de polinômios, seno, cosseno ou exponenciais, então a derivada existe para todo x real.

Em x = 3, substitua na forma simplificada 2*x. Esse número é a inclinação de x^2-1 nesse ponto; uma secante com um passo pequeno de x cai ao lado.

Derivada desenvolvida

Escreva f(x) = x^2-1.
Aplique a regra da potência a x^2-1. A forma para memorizar, já simplificada, é 2*x.
Em x = 3, substitua na forma simplificada 2*x. Esse número é a inclinação de x^2-1 nesse ponto; uma secante com um passo pequeno de x cai ao lado.

Erros comuns

Responder 2*x-1

2x − 1 deriva a constante como se fosse −x. Um −1 sozinho tem inclinação 0, então não pode contribuir com um −1 na derivada.

Derivar a constante de x^2-1

A constante de x^2-1 só muda a altura. Sua derivada é 0, então não pode deixar um +1 ou um −1 na inclinação.

Regra da potência — A página da regra lista este exemplo e os outros da mesma família.
Derivada de x^2+1 — A mesma família de derivação, com outra função.

Perguntas frequentes

Qual é a derivada de x^2-1?

2*x. x^2 − 1 é a parábola x^2 descida uma unidade. Deslocamentos verticais não mudam a inclinação, então a derivada é 2x, igual à de x^2. O −1 é constante e a regra da soma dá derivada 0. As páginas diferem porque as funções diferem: não são a mesma curva, só compartilham a inclinação em cada x.