Derivada de sinh(x)

Answer

\mathrm{cosh}\left(x\right)

Derivative of sinh(x)

Rule Used: Hyperbolic Rule
Steps: Recognize a hyperbolic function. sinh and cosh swap under differentiation, with no minus sign, because both are built from e^x and $e^{-x}$ with the same sign pattern.
Final answer: $\cosh(x)$

d/dx sinh(x) = cosh(x). A expressão é feita de polinômios, seno, cosseno ou exponenciais, então a derivada existe para todo x real.

Solução passo a passo instantânea para sinh(x)

Derivative TrigonometricIntermediate

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Derivada

sinh(x) → cosh(x)engine: cosh(x)

Gráfico da função e da derivada

A curva cheia é f. A curva tracejada é f′. As falhas verticais são assíntotas ou saltos, não zeros a mais.

Por que a derivada tem esta forma

sinh(x) = (e^x − e^(−x))/2. Derivar termo a termo dá (e^x − (−e^(−x)))/2 = (e^x + e^(−x))/2, que é cosh(x). Não há um menos na resposta final, ao contrário do cosseno. O menos da definição se cancela com a derivada de e^(−x).

Aplique a regra exponencial a sinh(x). A forma para memorizar, já simplificada, é cosh(x).

A expressão é feita de polinômios, seno, cosseno ou exponenciais, então a derivada existe para todo x real.

Em x = 0, substitua na forma simplificada cosh(x). Esse número é a inclinação de sinh(x) nesse ponto; uma secante com um passo pequeno de x cai ao lado.

Derivada desenvolvida

Escreva f(x) = sinh(x).
Aplique a regra exponencial a sinh(x). A forma para memorizar, já simplificada, é cosh(x).
Em x = 0, substitua na forma simplificada cosh(x). Esse número é a inclinação de sinh(x) nesse ponto; uma secante com um passo pequeno de x cai ao lado.

Erros comuns

Responder cosh(x)+sinh(x)

Somar sinh e cosh produz e^x, que é outra identidade. A derivada de sinh é só cosh.

Copiar um menos trigonométrico em sinh(x)

O seno e o cosseno hiperbólicos vêm de exponenciais. Os menos dessas definições não deixam um menos na frente da derivada como acontece com o cosseno.

Derivadas exponenciais — A página da regra lista este exemplo e os outros da mesma família.
Derivadas trigonométricas — A página da regra lista este exemplo e os outros da mesma família.
Derivadas de funções trigonométricas — A mesma família de derivação, com outra função.
Derivada de cosh(x) — A mesma família de derivação, com outra função.
Derivada de tanh(x) — A mesma família de derivação, com outra função.

Perguntas frequentes

Qual é a derivada de sinh(x)?

cosh(x). sinh(x) = (e^x − e^(−x))/2. Derivar termo a termo dá (e^x − (−e^(−x)))/2 = (e^x + e^(−x))/2, que é cosh(x). Não há um menos na resposta final, ao contrário do cosseno. O menos da definição se cancela com a derivada de e^(−x).