Derivada de 10^x
Answer
Derivative of 10^x
- Rule Used
- Exponential Rule
- Steps
- Recognize the exponential 10^x. For e^x the derivative equals the original function. For a^x the factor appears, because a^x = .
- Apply the rule and keep that constant factor.
- Final answer: 10^x*
d/dx 10^x = 10^x*ln(10). A expressão é feita de polinômios, seno, cosseno ou exponenciais, então a derivada existe para todo x real.
Solução passo a passo instantânea para 10^x
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Derivada
10^x → 10^x*ln(10)engine: 10^x*ln(10)
Gráfico da função e da derivada
A curva cheia é f. A curva tracejada é f′. As falhas verticais são assíntotas ou saltos, não zeros a mais.
Por que a derivada tem esta forma
10^x funciona como 2^x com uma base maior. O fator extra é ln 10, cerca de 2,302, então 10^x sobe mais rápido que e^x. A derivada é 10^x ln 10, escrita 10^x*ln(10). A mesma reescrita, 10^x = e^(x ln 10), produz o fator; nada da base 10 o cancela.
Aplique a regra exponencial a 10^x. A forma para memorizar, já simplificada, é 10^x*ln(10).
A expressão é feita de polinômios, seno, cosseno ou exponenciais, então a derivada existe para todo x real.
Em x = 0, substitua na forma simplificada 10^x*ln(10). Esse número é a inclinação de 10^x nesse ponto; uma secante com um passo pequeno de x cai ao lado.
Derivada desenvolvida
- Escreva f(x) = 10^x.
- Aplique a regra exponencial a 10^x. A forma para memorizar, já simplificada, é 10^x*ln(10).
- Em x = 0, substitua na forma simplificada 10^x*ln(10). Esse número é a inclinação de 10^x nesse ponto; uma secante com um passo pequeno de x cai ao lado.
Erros comuns
Responder 10^x
10^x sozinha estaria certa só com base e. A base 10 contribui com ln 10, e essa constante não é 1.
Tratar 10^x como se a base fosse e com interior x
Só e^x é a própria derivada sem fator extra. Um coeficiente no expoente, ou outra base, muda a resposta.
Regra relacionada e exemplos
- Derivadas exponenciais — A página da regra lista este exemplo e os outros da mesma família.
- Derivada de e^x — A mesma família de derivação, com outra função.
- Derivada de e^(-x) — A mesma família de derivação, com outra função.
- Derivada de e^(2x) — A mesma família de derivação, com outra função.
- Derivada de 2^x — A mesma família de derivação, com outra função.
Perguntas frequentes
Qual é a derivada de 10^x?
10^x*ln(10). 10^x funciona como 2^x com uma base maior. O fator extra é ln 10, cerca de 2,302, então 10^x sobe mais rápido que e^x. A derivada é 10^x ln 10, escrita 10^x*ln(10). A mesma reescrita, 10^x = e^(x ln 10), produz o fator; nada da base 10 o cancela.
Qual resposta errada aparece em 10^x?
10^x sozinha estaria certa só com base e. A base 10 contribui com ln 10, e essa constante não é 1.
Onde a derivada de 10^x está definida?
A expressão é feita de polinômios, seno, cosseno ou exponenciais, então a derivada existe para todo x real.