Derivada de 2^x

Answer

2^{x}\ln(2)

Derivative of 2^x

Rule Used: Exponential Rule
Steps: Recognize the exponential 2^x. For e^x the derivative equals the original function. For a^x the factor $\ln(a)$ appears, because a^x = $e^{x\cdot \ln(a)}$ .
Apply the rule and keep that constant factor.
Final answer: 2^x* $\ln(2)$

d/dx 2^x = 2^x*ln(2). A expressão é feita de polinômios, seno, cosseno ou exponenciais, então a derivada existe para todo x real.

Solução passo a passo instantânea para 2^x

Derivative ExponentialIntermediate

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Derivada

2^x → 2^x*ln(2)engine: 2^x*ln(2)

Gráfico da função e da derivada

A curva cheia é f. A curva tracejada é f′. As falhas verticais são assíntotas ou saltos, não zeros a mais.

Por que a derivada tem esta forma

2^x não é e^x. Escreva como e^(x ln 2); a regra da cadeia multiplica então por ln 2. A derivada é 2^x ln 2, escrita 2^x*ln(2). ln 2 é uma constante perto de 0,693, e por isso 2^x cresce mais devagar que e^x.

Aplique a regra exponencial a 2^x. A forma para memorizar, já simplificada, é 2^x*ln(2).

A expressão é feita de polinômios, seno, cosseno ou exponenciais, então a derivada existe para todo x real.

Em x = 0, substitua na forma simplificada 2^x*ln(2). Esse número é a inclinação de 2^x nesse ponto; uma secante com um passo pequeno de x cai ao lado.

Derivada desenvolvida

Escreva f(x) = 2^x.
Aplique a regra exponencial a 2^x. A forma para memorizar, já simplificada, é 2^x*ln(2).
Em x = 0, substitua na forma simplificada 2^x*ln(2). Esse número é a inclinação de 2^x nesse ponto; uma secante com um passo pequeno de x cai ao lado.

Erros comuns

Responder 2^x

2^x sem ln 2 trata toda exponencial como a própria derivada. Só a base e tem essa propriedade.

Tratar 2^x como se a base fosse e com interior x

Só e^x é a própria derivada sem fator extra. Um coeficiente no expoente, ou outra base, muda a resposta.

Derivadas exponenciais — A página da regra lista este exemplo e os outros da mesma família.
Derivada de e^x — A mesma família de derivação, com outra função.
Derivada de e^(-x) — A mesma família de derivação, com outra função.
Derivada de e^(2x) — A mesma família de derivação, com outra função.
Derivada de 10^x — A mesma família de derivação, com outra função.

Perguntas frequentes

Qual é a derivada de 2^x?

2^x*ln(2). 2^x não é e^x. Escreva como e^(x ln 2); a regra da cadeia multiplica então por ln 2. A derivada é 2^x ln 2, escrita 2^x*ln(2). ln 2 é uma constante perto de 0,693, e por isso 2^x cresce mais devagar que e^x.