Derivada de sin(x)^2

Answer

2 \cdot \mathrm{sin}\left(x\right) \cdot \mathrm{cos}\left(x\right)

Derivative of sin(x)^2

Rule Used: Chain Rule
Steps: Identify a composite function in $\sin(x)^2$ : use the chain rule $\frac{d}{dx} f(g(x))$ = f'(g(x))·g'(x). The inner derivative is required because a stretch or shift of the input changes how fast the output moves.
Differentiate the outer function, then multiply by the inner derivative.
Final answer: $2 \cdot c$ os(x)* $\sin(x)$

d/dx sin^2(x) = 2*cos(x)*sin(x). A expressão é feita de polinômios, seno, cosseno ou exponenciais, então a derivada existe para todo x real.

Solução passo a passo instantânea para sin(x)^2

Derivative TrigonometricAdvanced

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Derivada

sin^2(x) → 2*cos(x)*sin(x)engine: 2*cos(x)*sin(x)

Gráfico da função e da derivada

A curva cheia é f. A curva tracejada é f′. As falhas verticais são assíntotas ou saltos, não zeros a mais.

Por que a derivada tem esta forma

sin^2(x) significa (sin x)^2, uma potência fora e o seno dentro. A potência externa dá 2 sin(x), e a derivada do interior, cos(x), ainda multiplica, então o resultado é 2 sin(x) cos(x). Esse produto também é sin(2x) pelo ângulo duplo, e isso serve de conferência, não de outra resposta.

Aplique a regra da cadeia a sin^2(x). A forma para memorizar, já simplificada, é 2*cos(x)*sin(x).

A expressão é feita de polinômios, seno, cosseno ou exponenciais, então a derivada existe para todo x real.

Em x = 0, substitua na forma simplificada 2*cos(x)*sin(x). Esse número é a inclinação de sin^2(x) nesse ponto; uma secante com um passo pequeno de x cai ao lado.

Derivada desenvolvida

Escreva f(x) = sin^2(x).
Aplique a regra da cadeia a sin^2(x). A forma para memorizar, já simplificada, é 2*cos(x)*sin(x).
Em x = 0, substitua na forma simplificada 2*cos(x)*sin(x). Esse número é a inclinação de sin^2(x) nesse ponto; uma secante com um passo pequeno de x cai ao lado.

Erros comuns

Responder 2*sin(x)

2 sin(x) deriva o quadrado e trata o interior como se fosse x. A derivada do seno é o cosseno, e ela tem que aparecer.

Esquecer a derivada interna de sin^2(x)

Se o interior não é exatamente x, a derivada dele multiplica a derivada externa. Copiar uma fórmula trigonométrica básica num interior composto perde esse fator.

Regra da cadeia — A página da regra lista este exemplo e os outros da mesma família.
Derivadas trigonométricas — A página da regra lista este exemplo e os outros da mesma família.
Derivadas de funções trigonométricas — A mesma família de derivação, com outra função.
Derivada de sin(2x) — A mesma família de derivação, com outra função.
Derivada de cos(2x) — A mesma família de derivação, com outra função.
Derivada de cos^2(x) — A mesma família de derivação, com outra função.
Derivada de tan^2(x) — A mesma família de derivação, com outra função.

Perguntas frequentes

Qual é a derivada de sin^2(x)?

2*cos(x)*sin(x). sin^2(x) significa (sin x)^2, uma potência fora e o seno dentro. A potência externa dá 2 sin(x), e a derivada do interior, cos(x), ainda multiplica, então o resultado é 2 sin(x) cos(x). Esse produto também é sin(2x) pelo ângulo duplo, e isso serve de conferência, não de outra resposta.