A derivada de ln(x) é 1/x
Answer
Derivative of ln(x)
- Rule Used
- Logarithmic Rule
- Steps
- Recognize the natural logarithm , written on this site. Its derivative is the reciprocal because ln is the inverse of e^x and the derivative of e^x is itself.
- Apply the rule: = 1/x.
- Final answer:
A derivada de ln(x) é 1/x, definida apenas para x > 0.
Solução passo a passo instantânea para ln(x)
Derivative of ln(x) = x^(-1) Solve step-by-step for free: https://derivativecalculatorai.com/pt/derivative-of-ln-x
Derivada
ln(x) → x^(-1)engine: x^(-1)
Gráfico da função e da derivada
A curva cheia é f. A curva tracejada é f′. As falhas verticais são assíntotas ou saltos, não zeros a mais.
Por que a derivada tem esta forma
ln(x) é a inversa de e^x. Derivar e^(ln x) = x com a regra da cadeia dá e^(ln x) · (ln x)' = 1, e e^(ln x) é x, então (ln x)' = 1/x. O motor escreve isso como x^(−1). A derivada é um recíproco, não outro logaritmo.
Aplique a regra do logaritmo a ln(x). A forma para memorizar, já simplificada, é x^(-1).
A expressão exige x > 0. Em 0 e nos negativos ela não está definida como função real, e a derivada também não.
Em x = 1, substitua na forma simplificada x^(-1). Esse número é a inclinação de ln(x) nesse ponto; uma secante com um passo pequeno de x cai ao lado.
Derivada desenvolvida
- Escreva f(x) = ln(x).
- Aplique a regra do logaritmo a ln(x). A forma para memorizar, já simplificada, é x^(-1).
- Em x = 1, substitua na forma simplificada x^(-1). Esse número é a inclinação de ln(x) nesse ponto; uma secante com um passo pequeno de x cai ao lado.
Erros comuns
Responder ln(x)
Deixar ln(x) como a própria derivada copia a propriedade da exponencial na função errada. Logaritmos não se reproduzem.
Confundir a base de ln(x)
O logaritmo natural deriva para 1/x. Uma constante dentro do log muitas vezes se cancela. A base 10 é outra função e exige log10.
Regra relacionada e exemplos
- Derivadas logarítmicas — A página da regra lista este exemplo e os outros da mesma família.
- Derivadas exponenciais — A página da regra lista este exemplo e os outros da mesma família.
- Derivada de ln(2x) — A mesma família de derivação, com outra função.
- Derivada de log(x) — A mesma família de derivação, com outra função.
Perguntas frequentes
Qual é a derivada de ln(x)?
x^(-1). ln(x) é a inversa de e^x. Derivar e^(ln x) = x com a regra da cadeia dá e^(ln x) · (ln x)' = 1, e e^(ln x) é x, então (ln x)' = 1/x. O motor escreve isso como x^(−1). A derivada é um recíproco, não outro logaritmo.
Qual resposta errada aparece em ln(x)?
Deixar ln(x) como a própria derivada copia a propriedade da exponencial na função errada. Logaritmos não se reproduzem.
Onde a derivada de ln(x) está definida?
A expressão exige x > 0. Em 0 e nos negativos ela não está definida como função real, e a derivada também não.