A derivada de sin(x) é cos(x)
Answer
Derivative of sin(x)
- Rule Used
- Trigonometric Rule
- Steps
- Recognize the trigonometric function . These six derivatives are standard; a cofunction (cos, cot, csc) picks up a minus sign.
- Apply the standard derivative: = .
- Final answer:
A derivada de sin(x) é cos(x), com x medido em radianos.
Solução passo a passo instantânea para sin(x)
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Derivada
sin(x) → cos(x)engine: cos(x)
Gráfico da função e da derivada
A curva cheia é f. A curva tracejada é f′. As falhas verticais são assíntotas ou saltos, não zeros a mais.
Por que a derivada tem esta forma
O seno começa na origem com inclinação 1, e essa inclinação é o valor do cosseno. A derivada de sin(x) é cos(x), sem menos e sem fator extra, porque o interior é x e o fator da cadeia é 1. O sinal de menos pertence à derivada do cosseno, não do seno.
Aplique a derivada trigonométrica a sin(x). A forma para memorizar, já simplificada, é cos(x).
A expressão é feita de polinômios, seno, cosseno ou exponenciais, então a derivada existe para todo x real.
Em x = 0, substitua na forma simplificada cos(x). Esse número é a inclinação de sin(x) nesse ponto; uma secante com um passo pequeno de x cai ao lado.
Derivada desenvolvida
- Escreva f(x) = sin(x).
- Aplique a derivada trigonométrica a sin(x). A forma para memorizar, já simplificada, é cos(x).
- Em x = 0, substitua na forma simplificada cos(x). Esse número é a inclinação de sin(x) nesse ponto; uma secante com um passo pequeno de x cai ao lado.
Erros comuns
Responder -cos(x)
−cos(x) é a derivada de cos(x), tomada por engano. O seno cresce em zero, então sua derivada ali é +1, não −1.
Trocar sin(x) pela cofunção
Seno e cosseno, tangente e cotangente, secante e cossecante não se trocam. O sinal de menos vive no lado da cofunção.
Regra relacionada e exemplos
- Derivadas trigonométricas — A página da regra lista este exemplo e os outros da mesma família.
- Derivadas de funções trigonométricas — A mesma família de derivação, com outra função.
- Derivada de cos(x) — A mesma família de derivação, com outra função.
- Derivada de tan(x) — A mesma família de derivação, com outra função.
- Derivada de sec(x) — A mesma família de derivação, com outra função.
- Derivada de csc(x) — A mesma família de derivação, com outra função.
- Derivada de cot(x) — A mesma família de derivação, com outra função.
Perguntas frequentes
Qual é a derivada de sin(x)?
cos(x). O seno começa na origem com inclinação 1, e essa inclinação é o valor do cosseno. A derivada de sin(x) é cos(x), sem menos e sem fator extra, porque o interior é x e o fator da cadeia é 1. O sinal de menos pertence à derivada do cosseno, não do seno.
Qual resposta errada aparece em sin(x)?
−cos(x) é a derivada de cos(x), tomada por engano. O seno cresce em zero, então sua derivada ali é +1, não −1.
Onde a derivada de sin(x) está definida?
A expressão é feita de polinômios, seno, cosseno ou exponenciais, então a derivada existe para todo x real.