Derivada de x*ln(x)

Answer

\ln\left(x\right)+1

Derivative of x*ln(x)

Rule Used: Product Rule
Steps: Identify a product of two functions of x in x* $\log(x)$ : use the product rule (uv)' = u'v + uv'. Each factor is differentiated once while the other is held as-is, then the two terms are added.
Differentiate each factor and combine.
Final answer: 1+ $\ln(x)$

d/dx x ln(x) = 1+ln(x). A expressão exige x > 0. Em 0 e nos negativos ela não está definida como função real, e a derivada também não.

Solução passo a passo instantânea para x*ln(x)

Derivative LogarithmicIntermediate

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Derivada

x ln(x) → 1+ln(x)engine: 1+ln(x)

Gráfico da função e da derivada

A curva cheia é f. A curva tracejada é f′. As falhas verticais são assíntotas ou saltos, não zeros a mais.

Por que a derivada tem esta forma

x ln(x) é um produto. Derivar ln(x) produz 1/x, e x·(1/x) cancela para 1. Derivar o x e deixar ln(x) produz o outro termo, ln(x). A soma é ln(x) + 1. Neste site log é o logaritmo natural, então o motor escreve 1+log(x), a mesma expressão. O 1 solto é a parte que se costuma perder.

Aplique a regra do produto a x ln(x). A forma para memorizar, já simplificada, é 1+log(x).

A expressão exige x > 0. Em 0 e nos negativos ela não está definida como função real, e a derivada também não.

Em x = 1, substitua na forma simplificada 1+log(x). Esse número é a inclinação de x ln(x) nesse ponto; uma secante com um passo pequeno de x cai ao lado.

Derivada desenvolvida

Escreva f(x) = x ln(x).
Aplique a regra do produto a x ln(x). A forma para memorizar, já simplificada, é 1+log(x).
Em x = 1, substitua na forma simplificada 1+log(x). Esse número é a inclinação de x ln(x) nesse ponto; uma secante com um passo pequeno de x cai ao lado.

Erros comuns

Responder x*(1/x)

Parar em x·(1/x) = 1 esquece o termo que vem de derivar x. A resposta não é a constante 1; ln(x) continua lá.

Derivar só um fator de x ln(x)

Os dois fatores dependem de x. Derivar um e copiar o outro, e parar, perde um termo inteiro.

Regra do produto — A página da regra lista este exemplo e os outros da mesma família.
Derivadas logarítmicas — A página da regra lista este exemplo e os outros da mesma família.
Derivada de x sin(x) — A mesma família de derivação, com outra função.
Derivada de x cos(x) — A mesma família de derivação, com outra função.
Derivada de x e^x — A mesma família de derivação, com outra função.

Perguntas frequentes

Qual é a derivada de x ln(x)?

1+ln(x). x ln(x) é um produto. Derivar ln(x) produz 1/x, e x·(1/x) cancela para 1. Derivar o x e deixar ln(x) produz o outro termo, ln(x). A soma é ln(x) + 1. Neste site log é o logaritmo natural, então o motor escreve 1+log(x), a mesma expressão. O 1 solto é a parte que se costuma perder.