Derivada de 1/x

Answer

-\frac{1}{x^{2}}

Derivative of 1/x

Rule Used: Quotient Rule
Steps: Identify a quotient in 1/x: use the quotient rule (u/v)' = (u'v − uv')/v². The minus sign belongs to the derivative of the denominator; swapping it is the usual error.
Differentiate numerator and denominator, then combine.
Final answer: - $x^{-2}$

d/dx 1/x = -x^(-2). A derivada existe para todo x real exceto 0, onde um denominador se anula ou uma potência negativa dispara.

Solução passo a passo instantânea para 1/x

Derivative FractionBeginner

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Derivative of 1/x = -x^(-2) Solve step-by-step for free: https://derivativecalculatorai.com/pt/derivative-of-1-over-x

Derivada

1/x → -x^(-2)engine: -x^(-2)

Gráfico da função e da derivada

A curva cheia é f. A curva tracejada é f′. As falhas verticais são assíntotas ou saltos, não zeros a mais.

Por que a derivada tem esta forma

1/x é a potência x^(−1). Multiplicar pelo expoente −1 e subtrair 1 produz −x^(−2), isto é −1/x^2. A regra do quociente em 1/x dá a mesma fração: numerador 0·x − 1·1, sobre x^2. O sinal de menos é a história inteira; sem ele a recíproca seria descrita como crescente.

Aplique a regra do quociente a 1/x. A forma para memorizar, já simplificada, é -x^(-2).

A derivada existe para todo x real exceto 0, onde um denominador se anula ou uma potência negativa dispara.

Em x = 2, substitua na forma simplificada -x^(-2). Esse número é a inclinação de 1/x nesse ponto; uma secante com um passo pequeno de x cai ao lado.

Derivada desenvolvida

Escreva f(x) = 1/x.
Aplique a regra do quociente a 1/x. A forma para memorizar, já simplificada, é -x^(-2).
Em x = 2, substitua na forma simplificada -x^(-2). Esse número é a inclinação de 1/x nesse ponto; uma secante com um passo pequeno de x cai ao lado.

Erros comuns

Responder 1/x^2

1/x^2 tem o denominador certo e o sinal errado. Para x positivo a recíproca desce quando x cresce, então a inclinação é negativa.

Perder o menos de 1/x

Reescrever como potência negativa faz o menos sair do expoente. Uma resposta positiva descreve uma recíproca que cresce, e estas não crescem.

Regra do quociente — A página da regra lista este exemplo e os outros da mesma família.
Regra da potência — A página da regra lista este exemplo e os outros da mesma família.
Derivada de 1/x^2 — A mesma família de derivação, com outra função.

Perguntas frequentes

Qual é a derivada de 1/x?

-x^(-2). 1/x é a potência x^(−1). Multiplicar pelo expoente −1 e subtrair 1 produz −x^(−2), isto é −1/x^2. A regra do quociente em 1/x dá a mesma fração: numerador 0·x − 1·1, sobre x^2. O sinal de menos é a história inteira; sem ele a recíproca seria descrita como crescente.