Derivada de cosh(x)
Answer
Derivative of cosh(x)
- Rule Used
- Hyperbolic Rule
- Steps
- Recognize a hyperbolic function. sinh and cosh swap under differentiation, with no minus sign, because both are built from e^x and with the same sign pattern.
- Final answer:
d/dx cosh(x) = sinh(x). A expressão é feita de polinômios, seno, cosseno ou exponenciais, então a derivada existe para todo x real.
Solução passo a passo instantânea para cosh(x)
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Derivada
cosh(x) → sinh(x)engine: sinh(x)
Gráfico da função e da derivada
A curva cheia é f. A curva tracejada é f′. As falhas verticais são assíntotas ou saltos, não zeros a mais.
Por que a derivada tem esta forma
cosh(x) = (e^x + e^(−x))/2. Derivar dá (e^x − e^(−x))/2, que é sinh(x), sem um menos na frente. A derivada do cosseno tem um menos; a de cosh não, porque os dois termos exponenciais se somam na definição e o menos de e^(−x) fabrica sinh e não −sinh.
Aplique a regra exponencial a cosh(x). A forma para memorizar, já simplificada, é sinh(x).
A expressão é feita de polinômios, seno, cosseno ou exponenciais, então a derivada existe para todo x real.
Em x = 0, substitua na forma simplificada sinh(x). Esse número é a inclinação de cosh(x) nesse ponto; uma secante com um passo pequeno de x cai ao lado.
Derivada desenvolvida
- Escreva f(x) = cosh(x).
- Aplique a regra exponencial a cosh(x). A forma para memorizar, já simplificada, é sinh(x).
- Em x = 0, substitua na forma simplificada sinh(x). Esse número é a inclinação de cosh(x) nesse ponto; uma secante com um passo pequeno de x cai ao lado.
Erros comuns
Responder -sinh(x)
−sinh(x) importa o sinal do cosseno. O cosseno hiperbólico vale sempre pelo menos 1 e sua inclinação em zero é 0, mas logo à direita a inclinação é positiva.
Copiar um menos trigonométrico em cosh(x)
O seno e o cosseno hiperbólicos vêm de exponenciais. Os menos dessas definições não deixam um menos na frente da derivada como acontece com o cosseno.
Regra relacionada e exemplos
- Derivadas exponenciais — A página da regra lista este exemplo e os outros da mesma família.
- Derivadas trigonométricas — A página da regra lista este exemplo e os outros da mesma família.
- Derivadas de funções trigonométricas — A mesma família de derivação, com outra função.
- Derivada de sinh(x) — A mesma família de derivação, com outra função.
- Derivada de tanh(x) — A mesma família de derivação, com outra função.
Perguntas frequentes
Qual é a derivada de cosh(x)?
sinh(x). cosh(x) = (e^x + e^(−x))/2. Derivar dá (e^x − e^(−x))/2, que é sinh(x), sem um menos na frente. A derivada do cosseno tem um menos; a de cosh não, porque os dois termos exponenciais se somam na definição e o menos de e^(−x) fabrica sinh e não −sinh.
Qual resposta errada aparece em cosh(x)?
−sinh(x) importa o sinal do cosseno. O cosseno hiperbólico vale sempre pelo menos 1 e sua inclinação em zero é 0, mas logo à direita a inclinação é positiva.
Onde a derivada de cosh(x) está definida?
A expressão é feita de polinômios, seno, cosseno ou exponenciais, então a derivada existe para todo x real.