Derivada de tanh(x)

Answer

\mathrm{sech}\left(x\right)^{2}

Derivative of tanh(x)

Rule Used: Hyperbolic Rule
Steps: Recognize a hyperbolic function. sinh and cosh swap under differentiation, with no minus sign, because both are built from e^x and $e^{-x}$ with the same sign pattern.
Final answer: sech(x)^2

d/dx tanh(x) = sech(x)^2. A expressão é feita de polinômios, seno, cosseno ou exponenciais, então a derivada existe para todo x real.

Solução passo a passo instantânea para tanh(x)

Derivative TrigonometricIntermediate

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Derivative of tanh(x) = sech(x)^2 Solve step-by-step for free: https://derivativecalculatorai.com/pt/derivative-of-tanh-x

Derivada

tanh(x) → sech(x)^2engine: sech(x)^2

Gráfico da função e da derivada

A curva cheia é f. A curva tracejada é f′. As falhas verticais são assíntotas ou saltos, não zeros a mais.

Por que a derivada tem esta forma

tanh(x) = sinh/cosh. A regra do quociente produz cosh^2 − sinh^2 no numerador, que vale 1, sobre cosh^2. Isso é sech^2(x). É o análogo hiperbólico de sec^2, e o sinal fica positivo porque cosh^2 − sinh^2 = 1, não o menos que apareceu na cotangente.

Aplique a regra exponencial a tanh(x). A forma para memorizar, já simplificada, é sech(x)^2.

A expressão é feita de polinômios, seno, cosseno ou exponenciais, então a derivada existe para todo x real.

Em x = 0, substitua na forma simplificada sech(x)^2. Esse número é a inclinação de tanh(x) nesse ponto; uma secante com um passo pequeno de x cai ao lado.

Derivada desenvolvida

Escreva f(x) = tanh(x).
Aplique a regra exponencial a tanh(x). A forma para memorizar, já simplificada, é sech(x)^2.
Em x = 0, substitua na forma simplificada sech(x)^2. Esse número é a inclinação de tanh(x) nesse ponto; uma secante com um passo pequeno de x cai ao lado.

Erros comuns

Responder -sech(x)^2

Um menos na frente copia a derivada da cotangente em tanh. A identidade de cosh e sinh é uma diferença igual a +1, então o numerador não troca de sinal.

Copiar um menos trigonométrico em tanh(x)

O seno e o cosseno hiperbólicos vêm de exponenciais. Os menos dessas definições não deixam um menos na frente da derivada como acontece com o cosseno.

Derivadas exponenciais — A página da regra lista este exemplo e os outros da mesma família.
Regra do quociente — A página da regra lista este exemplo e os outros da mesma família.
Derivadas de funções trigonométricas — A mesma família de derivação, com outra função.
Derivada de sinh(x) — A mesma família de derivação, com outra função.
Derivada de cosh(x) — A mesma família de derivação, com outra função.

Perguntas frequentes

Qual é a derivada de tanh(x)?

sech(x)^2. tanh(x) = sinh/cosh. A regra do quociente produz cosh^2 − sinh^2 no numerador, que vale 1, sobre cosh^2. Isso é sech^2(x). É o análogo hiperbólico de sec^2, e o sinal fica positivo porque cosh^2 − sinh^2 = 1, não o menos que apareceu na cotangente.

Qual resposta errada aparece em tanh(x)?

Um menos na frente copia a derivada da cotangente em tanh. A identidade de cosh e sinh é uma diferença igual a +1, então o numerador não troca de sinal.