A derivada de sin(2x) é 2cos(2x)

Answer

2 \cdot \mathrm{cos}\left(2 \cdot x\right)

Derivative of sin(2x)

Rule Used: Chain Rule
Steps: Identify a composite function in $\sin(2 \cdot x)$ : use the chain rule $\frac{d}{dx} f(g(x))$ = f'(g(x))·g'(x). The inner derivative is required because a stretch or shift of the input changes how fast the output moves.
Differentiate the outer function, then multiply by the inner derivative.
Final answer: $2 \cdot c$ os( $2 \cdot x$ )

A derivada de sin(2x) é 2cos(2x), com x em radianos.

Solução passo a passo instantânea para sin(2x)

Derivative TrigonometricAdvanced

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Derivada

sin(2x) → 2*cos(2*x)engine: 2*cos(2*x)

Gráfico da função e da derivada

A curva cheia é f. A curva tracejada é f′. As falhas verticais são assíntotas ou saltos, não zeros a mais.

Por que a derivada tem esta forma

sin(2x) é o seno de um ângulo dobrado, não o dobro do seno. A entrada 2x anda duas vezes mais rápido que x, então cada inclinação do seno é multiplicada por 2. A derivada externa é cos(2x) e a interna é 2; o produto é 2 cos(2x). Esquecer o 2 é o erro mais comum nesta página.

Aplique a regra da cadeia a sin(2x). A forma para memorizar, já simplificada, é 2*cos(2*x).

A expressão é feita de polinômios, seno, cosseno ou exponenciais, então a derivada existe para todo x real.

Em x = 0, substitua na forma simplificada 2*cos(2*x). Esse número é a inclinação de sin(2x) nesse ponto; uma secante com um passo pequeno de x cai ao lado.

Derivada desenvolvida

Escreva f(x) = sin(2x).
Aplique a regra da cadeia a sin(2x). A forma para memorizar, já simplificada, é 2*cos(2*x).
Em x = 0, substitua na forma simplificada 2*cos(2*x). Esse número é a inclinação de sin(2x) nesse ponto; uma secante com um passo pequeno de x cai ao lado.

Erros comuns

Responder cos(2*x)

cos(2x) deriva o exterior e ignora o interior. Em x = 0 a inclinação real é 2, e cos(0) vale só 1.

Esquecer a derivada interna de sin(2x)

Se o interior não é exatamente x, a derivada dele multiplica a derivada externa. Copiar uma fórmula trigonométrica básica num interior composto perde esse fator.

Regra da cadeia — A página da regra lista este exemplo e os outros da mesma família.
Derivadas trigonométricas — A página da regra lista este exemplo e os outros da mesma família.
Derivadas de funções trigonométricas — A mesma família de derivação, com outra função.
Derivada de cos(2x) — A mesma família de derivação, com outra função.
Derivada de sin^2(x) — A mesma família de derivação, com outra função.
Derivada de cos^2(x) — A mesma família de derivação, com outra função.
Derivada de tan^2(x) — A mesma família de derivação, com outra função.

Perguntas frequentes

Qual é a derivada de sin(2x)?

2*cos(2*x). sin(2x) é o seno de um ângulo dobrado, não o dobro do seno. A entrada 2x anda duas vezes mais rápido que x, então cada inclinação do seno é multiplicada por 2. A derivada externa é cos(2x) e a interna é 2; o produto é 2 cos(2x). Esquecer o 2 é o erro mais comum nesta página.