Derivada de sqrt(x)

Answer

\frac{1}{2 \cdot x^{\frac{1}{2}}}

Derivative of sqrt(x)

Rule Used: Power Rule
Steps: Rewrite sqrt as a power: $\sqrt{u}$ = $u^{1/2}$ , then apply the power rule. The new exponent is 1/2 − 1 = −1/2, and the 1/2 stays in front.
Final answer: (1/2)* $x^{-1/2}$

d/dx sqrt(x) = (1/2)*x^(-1/2). A expressão exige x > 0. Em 0 e nos negativos ela não está definida como função real, e a derivada também não.

Solução passo a passo instantânea para sqrt(x)

DerivativeIntermediate

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Derivada

sqrt(x) → (1/2)*x^(-1/2)engine: (1/2)*x^(-1/2)

Gráfico da função e da derivada

A curva cheia é f. A curva tracejada é f′. As falhas verticais são assíntotas ou saltos, não zeros a mais.

Por que a derivada tem esta forma

A raiz quadrada é a potência x^(1/2). A regra da potência multiplica por 1/2 e subtrai 1 do expoente, deixando (1/2) x^(−1/2), isto é 1/(2 sqrt(x)). O 2 do denominador é o expoente antigo invertido; não é um fator extra da regra da cadeia.

Aplique a regra da potência a sqrt(x). A forma para memorizar, já simplificada, é (1/2)*x^(-1/2).

A expressão exige x > 0. Em 0 e nos negativos ela não está definida como função real, e a derivada também não.

Em x = 4, substitua na forma simplificada (1/2)*x^(-1/2). Esse número é a inclinação de sqrt(x) nesse ponto; uma secante com um passo pequeno de x cai ao lado.

Derivada desenvolvida

Escreva f(x) = sqrt(x).
Aplique a regra da potência a sqrt(x). A forma para memorizar, já simplificada, é (1/2)*x^(-1/2).
Em x = 4, substitua na forma simplificada (1/2)*x^(-1/2). Esse número é a inclinação de sqrt(x) nesse ponto; uma secante com um passo pequeno de x cai ao lado.

Erros comuns

Responder 1/(2*x)

1/(2x) põe o 2 junto de x e não junto da raiz. Em x = 4 essa resposta falsa é 1/8, e a inclinação real é 1/4.

Ignorar o domínio de sqrt(x)

Uma potência fracionária pode disparar em 0 ou recusar negativos. A fórmula algébrica não autoriza avaliá-la onde a raiz original não é real.

Regra da potência — A página da regra lista este exemplo e os outros da mesma família.
Derivada de x^(1/2) — A mesma família de derivação, com outra função.
Derivada de cbrt(x) — A mesma família de derivação, com outra função.

Perguntas frequentes

Qual é a derivada de sqrt(x)?

(1/2)*x^(-1/2). A raiz quadrada é a potência x^(1/2). A regra da potência multiplica por 1/2 e subtrai 1 do expoente, deixando (1/2) x^(−1/2), isto é 1/(2 sqrt(x)). O 2 do denominador é o expoente antigo invertido; não é um fator extra da regra da cadeia.