Derivada de x*sin(x)

Answer

\mathrm{cos}\left(x\right) \cdot x+\mathrm{sin}\left(x\right)

Derivative of x*sin(x)

Rule Used: Product Rule
Steps: Identify a product of two functions of x in x* $\sin(x)$ : use the product rule (uv)' = u'v + uv'. Each factor is differentiated once while the other is held as-is, then the two terms are added.
Differentiate each factor and combine.
Final answer: $\cos(x)$ *x+ $\sin(x)$

d/dx x sin(x) = cos(x)*x+sin(x). A expressão é feita de polinômios, seno, cosseno ou exponenciais, então a derivada existe para todo x real.

Solução passo a passo instantânea para x*sin(x)

Derivative TrigonometricAdvanced

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Derivada

x sin(x) → cos(x)*x+sin(x)engine: cos(x)*x+sin(x)

Gráfico da função e da derivada

A curva cheia é f. A curva tracejada é f′. As falhas verticais são assíntotas ou saltos, não zeros a mais.

Por que a derivada tem esta forma

x sin(x) é um produto de duas funções que dependem de x. Derive x e deixe sin(x); depois derive sin(x) e deixe x: a soma é sin(x) + x cos(x). Nenhum termo é opcional. Em x = 0 o segundo termo some e a derivada vale o que o seno vale, 0.

Aplique a regra do produto a x sin(x). A forma para memorizar, já simplificada, é cos(x)*x+sin(x).

A expressão é feita de polinômios, seno, cosseno ou exponenciais, então a derivada existe para todo x real.

Em x = 0, substitua na forma simplificada cos(x)*x+sin(x). Esse número é a inclinação de x sin(x) nesse ponto; uma secante com um passo pequeno de x cai ao lado.

Derivada desenvolvida

Escreva f(x) = x sin(x).
Aplique a regra do produto a x sin(x). A forma para memorizar, já simplificada, é cos(x)*x+sin(x).
Em x = 0, substitua na forma simplificada cos(x)*x+sin(x). Esse número é a inclinação de x sin(x) nesse ponto; uma secante com um passo pequeno de x cai ao lado.

Erros comuns

Responder x*cos(x)

x cos(x) deriva só o seno e deixa o x na frente, e perde o termo sin(x) que vem de derivar o x.

Derivar só um fator de x sin(x)

Os dois fatores dependem de x. Derivar um e copiar o outro, e parar, perde um termo inteiro.

Regra do produto — A página da regra lista este exemplo e os outros da mesma família.
Derivadas de funções trigonométricas — A mesma família de derivação, com outra função.
Derivada de x cos(x) — A mesma família de derivação, com outra função.
Derivada de x e^x — A mesma família de derivação, com outra função.
Derivada de x ln(x) — A mesma família de derivação, com outra função.

Perguntas frequentes

Qual é a derivada de x sin(x)?

cos(x)*x+sin(x). x sin(x) é um produto de duas funções que dependem de x. Derive x e deixe sin(x); depois derive sin(x) e deixe x: a soma é sin(x) + x cos(x). Nenhum termo é opcional. Em x = 0 o segundo termo some e a derivada vale o que o seno vale, 0.