Derivada de x*cos(x)

Answer

-\mathrm{sin}\left(x\right) \cdot x+\mathrm{cos}\left(x\right)

Derivative of x*cos(x)

Rule Used: Product Rule
Steps: Identify a product of two functions of x in x* $\cos(x)$ : use the product rule (uv)' = u'v + uv'. Each factor is differentiated once while the other is held as-is, then the two terms are added.
Differentiate each factor and combine.
Final answer: - $\sin(x)$ *x+ $\cos(x)$

d/dx x cos(x) = -sin(x)*x+cos(x). A expressão é feita de polinômios, seno, cosseno ou exponenciais, então a derivada existe para todo x real.

Solução passo a passo instantânea para x*cos(x)

Derivative TrigonometricAdvanced

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Derivada

x cos(x) → -sin(x)*x+cos(x)engine: -sin(x)*x+cos(x)

Gráfico da função e da derivada

A curva cheia é f. A curva tracejada é f′. As falhas verticais são assíntotas ou saltos, não zeros a mais.

Por que a derivada tem esta forma

x cos(x) usa a mesma regra do produto, mas a derivada do cosseno é −sin(x), então um termo chega com menos: cos(x) + x(−sin(x)) = cos(x) − x sin(x). O mais na frente de cos(x) é a derivada do fator x. Trocar os sinais confunde com a derivada de x sin(x).

Aplique a regra do produto a x cos(x). A forma para memorizar, já simplificada, é -sin(x)*x+cos(x).

A expressão é feita de polinômios, seno, cosseno ou exponenciais, então a derivada existe para todo x real.

Em x = 0, substitua na forma simplificada -sin(x)*x+cos(x). Esse número é a inclinação de x cos(x) nesse ponto; uma secante com um passo pequeno de x cai ao lado.

Derivada desenvolvida

Escreva f(x) = x cos(x).
Aplique a regra do produto a x cos(x). A forma para memorizar, já simplificada, é -sin(x)*x+cos(x).
Em x = 0, substitua na forma simplificada -sin(x)*x+cos(x). Esse número é a inclinação de x cos(x) nesse ponto; uma secante com um passo pequeno de x cai ao lado.

Erros comuns

Responder -x*sin(x)

−x sin(x) fica só com o que o cosseno contribui e perde cos(x). Em x = 0 a derivada real é 1, e −x sin(x) vale 0.

Derivar só um fator de x cos(x)

Os dois fatores dependem de x. Derivar um e copiar o outro, e parar, perde um termo inteiro.

Regra do produto — A página da regra lista este exemplo e os outros da mesma família.
Derivadas de funções trigonométricas — A mesma família de derivação, com outra função.
Derivada de x sin(x) — A mesma família de derivação, com outra função.
Derivada de x e^x — A mesma família de derivação, com outra função.
Derivada de x ln(x) — A mesma família de derivação, com outra função.

Perguntas frequentes

Qual é a derivada de x cos(x)?

-sin(x)*x+cos(x). x cos(x) usa a mesma regra do produto, mas a derivada do cosseno é −sin(x), então um termo chega com menos: cos(x) + x(−sin(x)) = cos(x) − x sin(x). O mais na frente de cos(x) é a derivada do fator x. Trocar os sinais confunde com a derivada de x sin(x).