Derivada de ln(2x)

Answer

\frac{1}{x}

Derivative of ln(2x)

Rule Used: Chain Rule
Steps: Identify a composite function in $\log(2 \cdot x)$ : use the chain rule $\frac{d}{dx} f(g(x))$ = f'(g(x))·g'(x). The inner derivative is required because a stretch or shift of the input changes how fast the output moves.
Differentiate the outer function, then multiply by the inner derivative.
Final answer: $x^{-1}$

d/dx ln(2x) = x^(-1). A expressão exige x > 0. Em 0 e nos negativos ela não está definida como função real, e a derivada também não.

Solução passo a passo instantânea para ln(2x)

Derivative LogarithmicIntermediate

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Derivada

ln(2x) → x^(-1)engine: x^(-1)

Gráfico da função e da derivada

A curva cheia é f. A curva tracejada é f′. As falhas verticais são assíntotas ou saltos, não zeros a mais.

Por que a derivada tem esta forma

ln(2x) parece que deveria carregar um 2, mas a propriedade do log diz ln(2x) = ln 2 + ln x. A derivada da constante ln 2 é 0, então a derivada é 1/x, igual à de ln x. A regra da cadeia concorda: a derivada de ln(u) é 1/u, vezes u' = 2, e 2/(2x) cancela para 1/x. O 2 existe e depois se cancela.

Aplique a regra da cadeia a ln(2x). A forma para memorizar, já simplificada, é x^(-1).

A expressão exige x > 0. Em 0 e nos negativos ela não está definida como função real, e a derivada também não.

Em x = 2, substitua na forma simplificada x^(-1). Esse número é a inclinação de ln(2x) nesse ponto; uma secante com um passo pequeno de x cai ao lado.

Derivada desenvolvida

Escreva f(x) = ln(2x).
Aplique a regra da cadeia a ln(2x). A forma para memorizar, já simplificada, é x^(-1).
Em x = 2, substitua na forma simplificada x^(-1). Esse número é a inclinação de ln(2x) nesse ponto; uma secante com um passo pequeno de x cai ao lado.

Erros comuns

Responder 1/(2*x)

1/(2x) para antes de cancelar. A regra da cadeia realmente multiplica por 2, e esse 2 cancela o 2 do denominador.

Confundir a base de ln(2x)

O logaritmo natural deriva para 1/x. Uma constante dentro do log muitas vezes se cancela. A base 10 é outra função e exige log10.

Regra da cadeia — A página da regra lista este exemplo e os outros da mesma família.
Derivadas logarítmicas — A página da regra lista este exemplo e os outros da mesma família.
Derivada de ln(x) — A mesma família de derivação, com outra função.
Derivada de log(x) — A mesma família de derivação, com outra função.

Perguntas frequentes

Qual é a derivada de ln(2x)?

x^(-1). ln(2x) parece que deveria carregar um 2, mas a propriedade do log diz ln(2x) = ln 2 + ln x. A derivada da constante ln 2 é 0, então a derivada é 1/x, igual à de ln x. A regra da cadeia concorda: a derivada de ln(u) é 1/u, vezes u' = 2, e 2/(2x) cancela para 1/x. O 2 existe e depois se cancela.