Derivada de cos(2x)

Answer

-2 \cdot \mathrm{sin}\left(2 \cdot x\right)

Derivative of cos(2x)

Rule Used: Chain Rule
Steps: Identify a composite function in $\cos(2 \cdot x)$ : use the chain rule $\frac{d}{dx} f(g(x))$ = f'(g(x))·g'(x). The inner derivative is required because a stretch or shift of the input changes how fast the output moves.
Differentiate the outer function, then multiply by the inner derivative.
Final answer: - $2 \cdot s$ in( $2 \cdot x$ )

d/dx cos(2x) = -2*sin(2*x). A expressão é feita de polinômios, seno, cosseno ou exponenciais, então a derivada existe para todo x real.

Solução passo a passo instantânea para cos(2x)

Derivative TrigonometricAdvanced

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Derivada

cos(2x) → -2*sin(2*x)engine: -2*sin(2*x)

Gráfico da função e da derivada

A curva cheia é f. A curva tracejada é f′. As falhas verticais são assíntotas ou saltos, não zeros a mais.

Por que a derivada tem esta forma

cos(2x) junta duas peças de sinal: o cosseno já traz um menos, e o interior 2x traz um fator 2 positivo. O produto é −2 sin(2x). O 2 não cancela o menos. Perto de sin(2x), o sinal inverte e o seno substitui o cosseno, a mesma relação que entre cos(x) e sin(x), escalada por 2.

Aplique a regra da cadeia a cos(2x). A forma para memorizar, já simplificada, é -2*sin(2*x).

A expressão é feita de polinômios, seno, cosseno ou exponenciais, então a derivada existe para todo x real.

Em x = 0, substitua na forma simplificada -2*sin(2*x). Esse número é a inclinação de cos(2x) nesse ponto; uma secante com um passo pequeno de x cai ao lado.

Derivada desenvolvida

Escreva f(x) = cos(2x).
Aplique a regra da cadeia a cos(2x). A forma para memorizar, já simplificada, é -2*sin(2*x).
Em x = 0, substitua na forma simplificada -2*sin(2*x). Esse número é a inclinação de cos(2x) nesse ponto; uma secante com um passo pequeno de x cai ao lado.

Erros comuns

Responder -sin(2*x)

−sin(2x) lembra o menos do cosseno e esquece que o interior ainda tem derivada 2. A inclinação para x positivo pequeno fica perto de −4x, não −2x.

Esquecer a derivada interna de cos(2x)

Se o interior não é exatamente x, a derivada dele multiplica a derivada externa. Copiar uma fórmula trigonométrica básica num interior composto perde esse fator.

Regra da cadeia — A página da regra lista este exemplo e os outros da mesma família.
Derivadas trigonométricas — A página da regra lista este exemplo e os outros da mesma família.
Derivadas de funções trigonométricas — A mesma família de derivação, com outra função.
Derivada de sin(2x) — A mesma família de derivação, com outra função.
Derivada de sin^2(x) — A mesma família de derivação, com outra função.
Derivada de cos^2(x) — A mesma família de derivação, com outra função.
Derivada de tan^2(x) — A mesma família de derivação, com outra função.

Perguntas frequentes

Qual é a derivada de cos(2x)?

-2*sin(2*x). cos(2x) junta duas peças de sinal: o cosseno já traz um menos, e o interior 2x traz um fator 2 positivo. O produto é −2 sin(2x). O 2 não cancela o menos. Perto de sin(2x), o sinal inverte e o seno substitui o cosseno, a mesma relação que entre cos(x) e sin(x), escalada por 2.