Derivada de cos(x)^2

Answer

-2 \cdot \mathrm{cos}\left(x\right) \cdot \mathrm{sin}\left(x\right)

Derivative of cos(x)^2

Rule Used: Chain Rule
Steps: Identify a composite function in $\cos(x)^2$ : use the chain rule $\frac{d}{dx} f(g(x))$ = f'(g(x))·g'(x). The inner derivative is required because a stretch or shift of the input changes how fast the output moves.
Differentiate the outer function, then multiply by the inner derivative.
Final answer: - $2 \cdot c$ os(x)* $\sin(x)$

d/dx cos^2(x) = -2*cos(x)*sin(x). A expressão é feita de polinômios, seno, cosseno ou exponenciais, então a derivada existe para todo x real.

Solução passo a passo instantânea para cos(x)^2

Derivative TrigonometricAdvanced

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Derivative of cos(x)^2 = -2*cos(x)*sin(x) Solve step-by-step for free: https://derivativecalculatorai.com/pt/derivative-of-cos-squared-x

Derivada

cos^2(x) → -2*cos(x)*sin(x)engine: -2*cos(x)*sin(x)

Gráfico da função e da derivada

A curva cheia é f. A curva tracejada é f′. As falhas verticais são assíntotas ou saltos, não zeros a mais.

Por que a derivada tem esta forma

cos^2(x) tem a mesma potência externa que sin^2(x), mas a derivada interna é −sin(x). O menos vai para a frente e a resposta é −2 cos(x) sin(x), isto é −sin(2x). É o negativo da derivada de sin^2(x). Esse sinal é previsto pela identidade sin^2 + cos^2 = 1, cuja derivada é zero, então as duas derivadas são opostas.

Aplique a regra da cadeia a cos^2(x). A forma para memorizar, já simplificada, é -2*cos(x)*sin(x).

A expressão é feita de polinômios, seno, cosseno ou exponenciais, então a derivada existe para todo x real.

Em x = 0, substitua na forma simplificada -2*cos(x)*sin(x). Esse número é a inclinação de cos^2(x) nesse ponto; uma secante com um passo pequeno de x cai ao lado.

Derivada desenvolvida

Escreva f(x) = cos^2(x).
Aplique a regra da cadeia a cos^2(x). A forma para memorizar, já simplificada, é -2*cos(x)*sin(x).
Em x = 0, substitua na forma simplificada -2*cos(x)*sin(x). Esse número é a inclinação de cos^2(x) nesse ponto; uma secante com um passo pequeno de x cai ao lado.

Erros comuns

Responder 2*cos(x)

2 cos(x) perde o menos do cosseno e o seno interno. O teste da identidade falha na hora: isso não cancelaria a derivada de sin^2.

Esquecer a derivada interna de cos^2(x)

Se o interior não é exatamente x, a derivada dele multiplica a derivada externa. Copiar uma fórmula trigonométrica básica num interior composto perde esse fator.

Regra da cadeia — A página da regra lista este exemplo e os outros da mesma família.
Derivadas trigonométricas — A página da regra lista este exemplo e os outros da mesma família.
Derivadas de funções trigonométricas — A mesma família de derivação, com outra função.
Derivada de sin(2x) — A mesma família de derivação, com outra função.
Derivada de cos(2x) — A mesma família de derivação, com outra função.
Derivada de sin^2(x) — A mesma família de derivação, com outra função.
Derivada de tan^2(x) — A mesma família de derivação, com outra função.

Perguntas frequentes

Qual é a derivada de cos^2(x)?

-2*cos(x)*sin(x). cos^2(x) tem a mesma potência externa que sin^2(x), mas a derivada interna é −sin(x). O menos vai para a frente e a resposta é −2 cos(x) sin(x), isto é −sin(2x). É o negativo da derivada de sin^2(x). Esse sinal é previsto pela identidade sin^2 + cos^2 = 1, cuja derivada é zero, então as duas derivadas são opostas.