Derivada de csc(x)

Answer

-\frac{\mathrm{cos}\left(x\right)}{\mathrm{sin}\left(x\right)^{2}}

Derivative of csc(x)

Rule Used: Trigonometric Rule
Steps: Recognize the trigonometric function $\csc(x)$ . These six derivatives are standard; a cofunction (cos, cot, csc) picks up a minus sign.
Apply the standard derivative: $\frac{d}{dx} \csc(x)$ = - $\cos(x)$ * $\sin(x)^{-2}$ .
Final answer: - $\cos(x)$ * $\sin(x)^{-2}$

d/dx csc(x) = -cot(x)*csc(x). A derivada existe nos mesmos intervalos abertos que a função, e dispara nas assíntotas verticais.

Solução passo a passo instantânea para csc(x)

Derivative TrigonometricIntermediate

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Derivative of csc(x) = -cos(x)*sin(x)^(-2) Solve step-by-step for free: https://derivativecalculatorai.com/pt/derivative-of-csc-x

Derivada

csc(x) → -cot(x)*csc(x)engine: -cos(x)*sin(x)^(-2)

Gráfico da função e da derivada

A curva cheia é f. A curva tracejada é f′. As falhas verticais são assíntotas ou saltos, não zeros a mais.

Por que a derivada tem esta forma

A cossecante é 1/sin(x), a parceira recíproca da secante. A mesma derivação da recíproca agora multiplica pela derivada do seno, que é +cos, então sobra um menos: −cos/sin^2 = −cot(x) csc(x). O menos é a diferença entre csc e sec.

Aplique a derivada trigonométrica a csc(x). A forma para memorizar, já simplificada, é -cot(x)*csc(x).

A derivada existe nos mesmos intervalos abertos que a função, e dispara nas assíntotas verticais.

Em x = 1, substitua na forma simplificada -cot(x)*csc(x). Esse número é a inclinação de csc(x) nesse ponto; uma secante com um passo pequeno de x cai ao lado.

Derivada desenvolvida

Escreva f(x) = csc(x).
Aplique a derivada trigonométrica a csc(x). A forma para memorizar, já simplificada, é -cot(x)*csc(x).
Em x = 1, substitua na forma simplificada -cot(x)*csc(x). Esse número é a inclinação de csc(x) nesse ponto; uma secante com um passo pequeno de x cai ao lado.

Erros comuns

Responder cot(x)*csc(x)

Tirar o menos copia a forma de sec·tan. A cossecante é a cofunção, e as cofunções levam o menos.

Trocar csc(x) pela cofunção

Seno e cosseno, tangente e cotangente, secante e cossecante não se trocam. O sinal de menos vive no lado da cofunção.

Derivadas trigonométricas — A página da regra lista este exemplo e os outros da mesma família.
Regra do quociente — A página da regra lista este exemplo e os outros da mesma família.
Derivadas de funções trigonométricas — A mesma família de derivação, com outra função.
Derivada de sin(x) — A mesma família de derivação, com outra função.
Derivada de cos(x) — A mesma família de derivação, com outra função.
Derivada de tan(x) — A mesma família de derivação, com outra função.
Derivada de sec(x) — A mesma família de derivação, com outra função.
Derivada de cot(x) — A mesma família de derivação, com outra função.

Perguntas frequentes

Qual é a derivada de csc(x)?

-cot(x)*csc(x). A cossecante é 1/sin(x), a parceira recíproca da secante. A mesma derivação da recíproca agora multiplica pela derivada do seno, que é +cos, então sobra um menos: −cos/sin^2 = −cot(x) csc(x). O menos é a diferença entre csc e sec.