Derivada de sec(x)

Answer

\frac{\mathrm{sin}\left(x\right)}{\mathrm{cos}\left(x\right)^{2}}

Derivative of sec(x)

Rule Used: Trigonometric Rule
Steps: Recognize the trigonometric function $\sec(x)$ . These six derivatives are standard; a cofunction (cos, cot, csc) picks up a minus sign.
Apply the standard derivative: $\frac{d}{dx} \sec(x)$ = $\cos(x)^{-2}$ * $\sin(x)$ .
Final answer: $\cos(x)^{-2}$ * $\sin(x)$

d/dx sec(x) = sec(x)*tan(x). A derivada existe nos mesmos intervalos abertos que a função, e dispara nas assíntotas verticais.

Solução passo a passo instantânea para sec(x)

Derivative TrigonometricIntermediate

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Derivative of sec(x) = cos(x)^(-2)*sin(x) Solve step-by-step for free: https://derivativecalculatorai.com/pt/derivative-of-sec-x

Derivada

sec(x) → sec(x)*tan(x)engine: cos(x)^(-2)*sin(x)

Gráfico da função e da derivada

A curva cheia é f. A curva tracejada é f′. As falhas verticais são assíntotas ou saltos, não zeros a mais.

Por que a derivada tem esta forma

A secante é 1/cos(x). Derivar a recíproca traz −1/cos^2 vezes a derivada do cosseno, que é −sin, então os dois menos se cancelam e fica sin/cos^2. Isso se parte em (1/cos)·(sin/cos) = sec(x) tan(x). O produto, não a tangente sozinha, é a derivada.

Aplique a derivada trigonométrica a sec(x). A forma para memorizar, já simplificada, é sec(x)*tan(x).

A derivada existe nos mesmos intervalos abertos que a função, e dispara nas assíntotas verticais.

Em x = 0.5, substitua na forma simplificada sec(x)*tan(x). Esse número é a inclinação de sec(x) nesse ponto; uma secante com um passo pequeno de x cai ao lado.

Derivada desenvolvida

Escreva f(x) = sec(x).
Aplique a derivada trigonométrica a sec(x). A forma para memorizar, já simplificada, é sec(x)*tan(x).
Em x = 0.5, substitua na forma simplificada sec(x)*tan(x). Esse número é a inclinação de sec(x) nesse ponto; uma secante com um passo pequeno de x cai ao lado.

Erros comuns

Responder tan(x)

tan(x) sozinha perde o fator secante. Os dois pedaços saem de sin/cos^2, e nenhum é opcional.

Trocar sec(x) pela cofunção

Seno e cosseno, tangente e cotangente, secante e cossecante não se trocam. O sinal de menos vive no lado da cofunção.

Derivadas trigonométricas — A página da regra lista este exemplo e os outros da mesma família.
Regra do quociente — A página da regra lista este exemplo e os outros da mesma família.
Derivadas de funções trigonométricas — A mesma família de derivação, com outra função.
Derivada de sin(x) — A mesma família de derivação, com outra função.
Derivada de cos(x) — A mesma família de derivação, com outra função.
Derivada de tan(x) — A mesma família de derivação, com outra função.
Derivada de csc(x) — A mesma família de derivação, com outra função.
Derivada de cot(x) — A mesma família de derivação, com outra função.

Perguntas frequentes

Qual é a derivada de sec(x)?

sec(x)*tan(x). A secante é 1/cos(x). Derivar a recíproca traz −1/cos^2 vezes a derivada do cosseno, que é −sin, então os dois menos se cancelam e fica sin/cos^2. Isso se parte em (1/cos)·(sin/cos) = sec(x) tan(x). O produto, não a tangente sozinha, é a derivada.