Derivada de x^(1/2)

Answer

\frac{1}{2 \cdot x^{\frac{1}{2}}}

Derivative of x^(1/2)

Rule Used: Power Rule
Steps: Identify the expression as a power function and apply the power rule. A rational exponent is allowed: $\frac{d}{dx} x$ ^(p/q) = (p/q)· $x^{p/q - 1}$ .
Final answer: (1/2)* $x^{-1/2}$

d/dx x^(1/2) = (1/2)*x^(-1/2). A expressão exige x > 0. Em 0 e nos negativos ela não está definida como função real, e a derivada também não.

Solução passo a passo instantânea para x^(1/2)

Derivative FractionAdvanced

Share this result

Share on X

Derivative of x^(1/2) = (1/2)*x^(-1/2) Solve step-by-step for free: https://derivativecalculatorai.com/pt/derivative-of-root-x

Derivada

x^(1/2) → (1/2)*x^(-1/2)engine: (1/2)*x^(-1/2)

Gráfico da função e da derivada

A curva cheia é f. A curva tracejada é f′. As falhas verticais são assíntotas ou saltos, não zeros a mais.

Por que a derivada tem esta forma

Esta página escreve a raiz como o expoente racional 1/2, não com o sinal de radical. É a mesma função que sqrt(x) e a derivada coincide, mas os passos começam de n = 1/2: multiplica-se por 1/2 e o novo expoente é 1/2 − 1 = −1/2. Quem buscou a forma com expoente precisa ver essa subtração, não um radical reescrito, como primeiro passo.

Aplique a regra da potência a x^(1/2). A forma para memorizar, já simplificada, é (1/2)*x^(-1/2).

A expressão exige x > 0. Em 0 e nos negativos ela não está definida como função real, e a derivada também não.

Em x = 9, substitua na forma simplificada (1/2)*x^(-1/2). Esse número é a inclinação de x^(1/2) nesse ponto; uma secante com um passo pequeno de x cai ao lado.

Derivada desenvolvida

Escreva f(x) = x^(1/2).
Aplique a regra da potência a x^(1/2). A forma para memorizar, já simplificada, é (1/2)*x^(-1/2).
Em x = 9, substitua na forma simplificada (1/2)*x^(-1/2). Esse número é a inclinação de x^(1/2) nesse ponto; uma secante com um passo pequeno de x cai ao lado.

Erros comuns

Responder (1/2)*x^(1/2)

Multiplicar por 1/2 sem mudar o expoente deixa (1/2) sqrt(x), que continua crescendo, enquanto a derivada verdadeira encolhe quando x cresce.

Ignorar o domínio de x^(1/2)

Uma potência fracionária pode disparar em 0 ou recusar negativos. A fórmula algébrica não autoriza avaliá-la onde a raiz original não é real.

Regra da potência — A página da regra lista este exemplo e os outros da mesma família.
Derivada de sqrt(x) — A mesma família de derivação, com outra função.
Derivada de cbrt(x) — A mesma família de derivação, com outra função.

Perguntas frequentes

Qual é a derivada de x^(1/2)?

(1/2)*x^(-1/2). Esta página escreve a raiz como o expoente racional 1/2, não com o sinal de radical. É a mesma função que sqrt(x) e a derivada coincide, mas os passos começam de n = 1/2: multiplica-se por 1/2 e o novo expoente é 1/2 − 1 = −1/2. Quem buscou a forma com expoente precisa ver essa subtração, não um radical reescrito, como primeiro passo.