Derivada de floor(x)
A derivada de floor(x) não está definida em todos os reais: undefined at integers.
Solução passo a passo instantânea para floor(x)
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Derivada
floor(x) → undefined at integers
Gráfico da função e da derivada
A curva cheia é f. A curva tracejada é f′. As falhas verticais são assíntotas ou saltos, não zeros a mais.
Por que a derivada tem esta forma
floor(x) é constante entre inteiros e salta 1 em cada inteiro. Em cada intervalo aberto (n, n+1) a inclinação é 0. Em cada inteiro o salto faz a derivada não existir: o quociente de diferenças não se aproxima de um único número. Esta calculadora não imprime uma derivada de floor(x), porque um diff() não avaliado não é resposta. O resultado honesto é: 0 entre inteiros, indefinida nos inteiros.
Aplique a definição como limite a floor(x). A forma para memorizar, já simplificada, é undefined.
Entre inteiros consecutivos a derivada é 0. Em cada inteiro o salto faz a derivada não existir.
Em x = 1.5, substitua na forma simplificada undefined. Esse número é a inclinação de floor(x) nesse ponto; uma secante com um passo pequeno de x cai ao lado.
Derivada desenvolvida
- Escreva f(x) = floor(x).
- Aplique a definição como limite a floor(x). A forma para memorizar, já simplificada, é undefined.
- Em x = 1.5, substitua na forma simplificada undefined. Esse número é a inclinação de floor(x) nesse ponto; uma secante com um passo pequeno de x cai ao lado.
Erros comuns
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Imprimir 0 em todo lugar, inclusive nos inteiros, esconde os saltos. A derivada é 0 só nos degraus planos, não nas extremidades.
Afirmar que floor(x) tem derivada no ponto ruim
Quinas e saltos são exatamente onde uma fórmula que funciona em cada pedaço falha. Diga os pedaços e depois a exceção.
Regra relacionada e exemplos
- Definição de derivada — A página da regra lista este exemplo e os outros da mesma família.
- Derivada de |x| — A mesma família de derivação, com outra função.
- Derivada de sign(x) — A mesma família de derivação, com outra função.
Perguntas frequentes
Qual é a derivada de floor(x)?
undefined at integers. floor(x) é constante entre inteiros e salta 1 em cada inteiro. Em cada intervalo aberto (n, n+1) a inclinação é 0. Em cada inteiro o salto faz a derivada não existir: o quociente de diferenças não se aproxima de um único número. Esta calculadora não imprime uma derivada de floor(x), porque um diff() não avaliado não é resposta. O resultado honesto é: 0 entre inteiros, indefinida nos inteiros.
Qual resposta errada aparece em floor(x)?
Imprimir 0 em todo lugar, inclusive nos inteiros, esconde os saltos. A derivada é 0 só nos degraus planos, não nas extremidades.
Onde a derivada de floor(x) está definida?
Entre inteiros consecutivos a derivada é 0. Em cada inteiro o salto faz a derivada não existir.