Derivada de sign(x)
Answer
Derivative of sign(x)
- Rule Used
- Power Rule
- Steps
- Identify the expression as a power function and apply the power rule. A rational exponent is allowed: ^(p/q) = (p/q)·.
- Final answer: 0
d/dx sign(x) = 0. A derivada é 0 para x < 0 e para x > 0. Não existe em x = 0, onde sign(x) salta.
Solução passo a passo instantânea para sign(x)
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Derivada
sign(x) → 0engine: 0
Gráfico da função e da derivada
A curva cheia é f. A curva tracejada é f′. As falhas verticais são assíntotas ou saltos, não zeros a mais.
Por que a derivada tem esta forma
sign(x) vale −1 nos negativos, não está definida ou vale zero na origem conforme a convenção, e +1 nos positivos. Em cada semirreta aberta a função é constante, então a inclinação é 0. O motor informa 0, e essa resposta só vale longe de zero. Em x = 0 a função salta, e um salto não tem derivada. Não leia o 0 impresso como derivada na origem.
Aplique a definição como limite a sign(x). A forma para memorizar, já simplificada, é 0.
A derivada é 0 para x < 0 e para x > 0. Não existe em x = 0, onde sign(x) salta.
Em x = 2, substitua na forma simplificada 0. Esse número é a inclinação de sign(x) nesse ponto; uma secante com um passo pequeno de x cai ao lado.
Derivada desenvolvida
- Escreva f(x) = sign(x).
- Aplique a definição como limite a sign(x). A forma para memorizar, já simplificada, é 0.
- Em x = 2, substitua na forma simplificada 0. Esse número é a inclinação de sign(x) nesse ponto; uma secante com um passo pequeno de x cai ao lado.
Erros comuns
Responder 1
Responder 1 confunde o valor da função à direita com a inclinação. Os pedaços são horizontais, então a inclinação é 0, não 1.
Afirmar que sign(x) tem derivada no ponto ruim
Quinas e saltos são exatamente onde uma fórmula que funciona em cada pedaço falha. Diga os pedaços e depois a exceção.
Regra relacionada e exemplos
- Definição de derivada — A página da regra lista este exemplo e os outros da mesma família.
- Derivada de |x| — A mesma família de derivação, com outra função.
- Derivada de floor(x) — A mesma família de derivação, com outra função.
Perguntas frequentes
Qual é a derivada de sign(x)?
0. sign(x) vale −1 nos negativos, não está definida ou vale zero na origem conforme a convenção, e +1 nos positivos. Em cada semirreta aberta a função é constante, então a inclinação é 0. O motor informa 0, e essa resposta só vale longe de zero. Em x = 0 a função salta, e um salto não tem derivada. Não leia o 0 impresso como derivada na origem.
Qual resposta errada aparece em sign(x)?
Responder 1 confunde o valor da função à direita com a inclinação. Os pedaços são horizontais, então a inclinação é 0, não 1.
Onde a derivada de sign(x) está definida?
A derivada é 0 para x < 0 e para x > 0. Não existe em x = 0, onde sign(x) salta.