Derivada de x*e^x
Answer
Derivative of x*e^x
- Rule Used
- Product Rule
- Steps
- Identify a product of two functions of x in x*e^x: use the product rule (uv)' = u'v + uv'. Each factor is differentiated once while the other is held as-is, then the two terms are added.
- Differentiate each factor and combine.
- Final answer: e^x+e^x*x
d/dx x e^x = e^x+e^x*x. A expressão é feita de polinômios, seno, cosseno ou exponenciais, então a derivada existe para todo x real.
Solução passo a passo instantânea para x*e^x
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Derivada
x e^x → e^x+e^x*xengine: e^x+e^x*x
Gráfico da função e da derivada
A curva cheia é f. A curva tracejada é f′. As falhas verticais são assíntotas ou saltos, não zeros a mais.
Por que a derivada tem esta forma
x e^x é o produto típico de x e da exponencial. Como e^x é a própria derivada, os dois termos contêm e^x: um ao derivar x e outro ao derivar a exponencial. Fatora-se e^x(x + 1). Responder de novo x e^x significa que só um fator foi derivado.
Aplique a regra do produto a x e^x. A forma para memorizar, já simplificada, é e^x+e^x*x.
A expressão é feita de polinômios, seno, cosseno ou exponenciais, então a derivada existe para todo x real.
Em x = 0, substitua na forma simplificada e^x+e^x*x. Esse número é a inclinação de x e^x nesse ponto; uma secante com um passo pequeno de x cai ao lado.
Derivada desenvolvida
- Escreva f(x) = x e^x.
- Aplique a regra do produto a x e^x. A forma para memorizar, já simplificada, é e^x+e^x*x.
- Em x = 0, substitua na forma simplificada e^x+e^x*x. Esse número é a inclinação de x e^x nesse ponto; uma secante com um passo pequeno de x cai ao lado.
Erros comuns
Responder x*e^x
x e^x é a função original. A regra do produto soma outra cópia de e^x, a que vem da derivada de x.
Derivar só um fator de x e^x
Os dois fatores dependem de x. Derivar um e copiar o outro, e parar, perde um termo inteiro.
Regra relacionada e exemplos
- Regra do produto — A página da regra lista este exemplo e os outros da mesma família.
- Derivadas exponenciais — A página da regra lista este exemplo e os outros da mesma família.
- Derivada de x sin(x) — A mesma família de derivação, com outra função.
- Derivada de x cos(x) — A mesma família de derivação, com outra função.
- Derivada de x ln(x) — A mesma família de derivação, com outra função.
Perguntas frequentes
Qual é a derivada de x e^x?
e^x+e^x*x. x e^x é o produto típico de x e da exponencial. Como e^x é a própria derivada, os dois termos contêm e^x: um ao derivar x e outro ao derivar a exponencial. Fatora-se e^x(x + 1). Responder de novo x e^x significa que só um fator foi derivado.
Qual resposta errada aparece em x e^x?
x e^x é a função original. A regra do produto soma outra cópia de e^x, a que vem da derivada de x.
Onde a derivada de x e^x está definida?
A expressão é feita de polinômios, seno, cosseno ou exponenciais, então a derivada existe para todo x real.