A derivada de e^x é e^x
Answer
Derivative of e^x
- Rule Used
- Exponential Rule
- Steps
- Recognize the exponential e^x. For e^x the derivative equals the original function. For a^x the factor appears, because a^x = .
- Apply the rule and keep that constant factor.
- Final answer: e^x
A derivada de e^x é e^x: a função é a própria derivada.
Solução passo a passo instantânea para e^x
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Derivada
e^x → e^xengine: e^x
Gráfico da função e da derivada
A curva cheia é f. A curva tracejada é f′. As falhas verticais são assíntotas ou saltos, não zeros a mais.
Por que a derivada tem esta forma
e^x é a função cuja inclinação é igual à sua altura em cada x. Essa é a propriedade que faz a derivada ser ela mesma. Não aparece coeficiente, porque o interior é x e o fator da cadeia é 1. Se a resposta ganhasse um x a mais, seria a derivada de x e^x, que é outra página.
Aplique a regra exponencial a e^x. A forma para memorizar, já simplificada, é e^x.
A expressão é feita de polinômios, seno, cosseno ou exponenciais, então a derivada existe para todo x real.
Em x = 0, substitua na forma simplificada e^x. Esse número é a inclinação de e^x nesse ponto; uma secante com um passo pequeno de x cai ao lado.
Derivada desenvolvida
- Escreva f(x) = e^x.
- Aplique a regra exponencial a e^x. A forma para memorizar, já simplificada, é e^x.
- Em x = 0, substitua na forma simplificada e^x. Esse número é a inclinação de e^x nesse ponto; uma secante com um passo pequeno de x cai ao lado.
Erros comuns
Responder x*e^x
x e^x multiplica por um fator que não está. A exponencial de x, com interior exatamente x, não ganha um x na frente.
Tratar e^x como se a base fosse e com interior x
Só e^x é a própria derivada sem fator extra. Um coeficiente no expoente, ou outra base, muda a resposta.
Regra relacionada e exemplos
- Derivadas exponenciais — A página da regra lista este exemplo e os outros da mesma família.
- Derivada de e^(-x) — A mesma família de derivação, com outra função.
- Derivada de e^(2x) — A mesma família de derivação, com outra função.
- Derivada de 2^x — A mesma família de derivação, com outra função.
- Derivada de 10^x — A mesma família de derivação, com outra função.
Perguntas frequentes
Qual é a derivada de e^x?
e^x. e^x é a função cuja inclinação é igual à sua altura em cada x. Essa é a propriedade que faz a derivada ser ela mesma. Não aparece coeficiente, porque o interior é x e o fator da cadeia é 1. Se a resposta ganhasse um x a mais, seria a derivada de x e^x, que é outra página.
Qual resposta errada aparece em e^x?
x e^x multiplica por um fator que não está. A exponencial de x, com interior exatamente x, não ganha um x na frente.
Onde a derivada de e^x está definida?
A expressão é feita de polinômios, seno, cosseno ou exponenciais, então a derivada existe para todo x real.