Calculadora de Derivadas

Cómo calcular una derivada con este solver

La derivada mide cómo cambia una función en un punto. Si f da el valor en x, f′ da la rapidez de ese cambio. Escribe la función — x^2, sin(x), ln(x) o una expresión más larga — y pulsa Solve. Verás la derivada, el nombre de la regla y los pasos para comprobar el resultado antes de copiarlo.

Las funciones habituales se derivan con reglas deterministas: potencia, constante, suma, producto, cociente y cadena, más las derivadas de seno, coseno, tangente, exponenciales y logaritmos. Al lado aparece una explicación en palabras. Puedes cambiar la expresión y resolver otra vez sin recargar la página.

Las potencias se escriben con ^. Los paréntesis evitan ambigüedades: sin(2*x) se lee bien; sin2x se confunde con facilidad. El solver reconoce sin, cos, tan, sec, csc, cot, arcsin, arccos, arctan, ln, log, exp y sqrt.

Reglas de derivación que aplica el solver

La regla de la potencia es la más usada: la derivada de x^n es n·x^(n−1). La derivada de x^2 es 2x y la de x^3 es 3x^2. Una constante tiene derivada 0, así que la derivada de pi es 0. La regla de la suma permite derivar término a término: la derivada de x^2 + 1 es 2x.

La regla del producto sirve cuando hay dos funciones multiplicadas: (uv)′ = u′v + uv′. La derivada de x·sin(x) es sin(x) + x·cos(x). La regla del cociente es (u/v)′ = (u′v − uv′) / v^2. Por eso la derivada de 1/x es −1/x^2. Si escribes 1/x^2 como x^(−2), la regla de la potencia da −2x^(−3), es decir −2/x^3.

La regla de la cadena deriva una función dentro de otra: la derivada de f(g(x)) es f′(g(x))·g′(x). La derivada de sin(2x) es cos(2x) por 2, o sea 2 cos(2x). Olvidar ese 2 es el error más común en este ejercicio.

Derivadas trigonométricas: sin(x) da cos(x), cos(x) da −sin(x), tan(x) da sec^2(x), cot(x) da −csc^2(x), sec(x) da sec(x)tan(x) y csc(x) da −csc(x)cot(x). La derivada de arcsin(x) es 1/√(1−x^2), la de arccos(x) es −1/√(1−x^2) y la de arctan(x) es 1/(1+x^2). sin^−1(x) y tan^−1(x) nombran esas inversas, no 1/sin(x).

Exponenciales y logaritmos: la derivada de e^x es e^x, la de e^(2x) es 2e^(2x), la de ln(x) es 1/x y la de ln(2x) también es 1/x. La derivada de x·ln(x) usa la regla del producto y vale ln(x) + 1.

Errores que cambian la derivada

Quitar el factor de la regla de la cadena. La derivada de sin(2x) no es cos(2x). Hay que multiplicar por la derivada del interior, que es 2.

Tratar un producto como si fuera una suma. La derivada de x·sin(x) no es cos(x). Cada factor aporta un término.

Confundir la inversa trigonométrica con el recíproco. arcsin(x) no es csc(x). Si el enunciado dice sin^−1(x), comprueba si el curso pide la función inversa. En estas páginas arcsin es la inversa.

Derivar una constante que parece importante. pi, un número suelto y e^0 tienen derivada 0. e^x no es constante, porque el exponente depende de x.

Mezclar ln y log. Aquí ln(x) es el logaritmo natural y su derivada es 1/x. Si en tu clase log significa base 10, la derivada lleva el factor extra 1/ln(10).

Integrales, límites y las otras herramientas

La derivada responde cómo cambia la función. La integral pide una antiderivada y el límite pide a qué valor se acerca. Para eso están la calculadora de integrales, la calculadora de límites, la calculadora de matrices y el solucionador de ecuaciones diferenciales. La wiki de cálculo resume las reglas cuando quieres la definición sin lanzar otro cálculo.

Si el resultado no cuadra, revisa primero los paréntesis y la variable. El solver deriva respecto de x. Una expresión sin x es una constante y su derivada será 0.

Derivadas que los estudiantes buscan

• Derivada de sin(2x) — Regla de la cadena: cos(2x) · 2 = 2 cos(2x).
• Derivada de 1/x^2 — Se escribe como x^(−2). Regla de la potencia: −2/x^3.
• Derivada de tan(x) — sec^2(x). El cociente sin/cos da el mismo resultado.
• Derivada de arcsin(x) — 1/√(1−x^2), con x entre −1 y 1.
• Derivada de cot(x) — −csc^2(x). El signo menos forma parte de la respuesta.
• Derivada de 2x — Recta de pendiente 2. La derivada es la constante 2.
• Derivada de pi — Pi no depende de x, así que la derivada es 0.
• Derivada de x ln(x) — Regla del producto: ln(x) + 1.

Preguntas frecuentes